Изокванты, изоклинали и их свойства. Предельная норма замещения труда фондами и фондов трудом

ПФ в темповой записи

Рассмотрим темп роста выпуска

(1.15)

возведем обе части (1.15) в степень то получим соотношение

При , выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы, а при

– медленнее. В самом деле, пусть факторы растут (т.е.), тогда согласно (1.15) и выпуск растет (т.е. ), то при

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов. При ПФ описывает растущую экономику.

Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта X может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов. Совокупность таких сочетаний ресурсов, называется изоквантой и обозначается

(1.17)

Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид

или

Очевидные выводы о свойствах изокванты:

1) изокванты не пересекаются друг с другом;

2) изокванта Q(X0) разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на два множества, в одном из которых , в другом , причем граница между этими множествами проходит по изокванте Q(X0);

3) большему выпуску продукции соответствует изокванта, более удаленная от начала координат.

4) изокванты не имеют общих точек с осями координат. Для разных K, L, лежащих на конкретной изокванте выпуск равен одному и тому же значению Тогда

(1.19)

В этом отношении поэтому с и dL имеют разные знаки: если труд убывает dL<0, то dK>0, поэтому в объеме труд заменяется фондами в объеме dK.

Из (1.19) следует, что вдоль изокванты

(1.20)

Величину S_K принято называть предельной нормой замещения труда фондами. Она показывает, сколько труда может быть высвобождено при увеличении затрат фондов, при постоянном выпуске.

Аналогично величину S_L принято называть предельной нормой замещения фондов трудом. Она показывает, сколько фондов может быть высвобождено при увеличении затрат труда, при постоянном выпуске.

Для мультипликативной ПФ норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности

(1.21)

Недостаток труда можно компенсировать увеличением фондовооруженности. Линии наибольшего роста ПФ называют изоклиналями ПФ. Изоклинали ортогональны изоквантам. Так как направление наибольшего роста в каждой точке (K, L) задается градиентом gradF=, то уравнение изоклинали записывается в форме

Для мультипликативной ПФ (1.2) поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением Его решение

(1.22)

где (L0, K0) – координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при a = 0 представляет собой прямую.

(1.23)

Дата добавления: 2013-12-13