Энергетический баланс в термодинамической системе. Первый закон термодинамики

Если система не замкнута, то она может взаимодействовать с окружающими подсистемами, входящими в общую систему, и ее внутренняя энергия, в общем случае для незамкнутых процессов, не сохраняется. Это взаимодействие может происходить не только путем обмена энергией излучения (dQ), совершения работы (dA), но и при обмене веществом, входящим в состав системы. Тогда количество вещества (ν) становится переменной состояния. В этом случае каждый моль вещества уносит часть внутренней энергии и можно записать, что, где коэффициент пропорциональности μ называется химическим потенциалом вещества и показывает, насколько меняется внутренняя энергия системы при изменении количества вещества на величину одного моля. Если система не обменивается с окружающими системами количеством вещества (ν = const), то внутренняя энергия изменяется за счет подводимого количества теплоты или совершения работы. Закон сохранения и превращения энергии требует, чтобы соблюдался энергетический баланс, то есть между всеми перечисленными видами энергий должно существовать равенство между потреблением энергии и ее расходом. Тогда можно записать:

dQ = dU + dA

Работа, как и количество теплоты, является функцией процесса и, в общем случае, не должна являться функцией состояния, хотя и зависит от параметров системы. Из определения работы в механике, легко получить выражение для величины работы газа, в частном случае, при его расширении (рис. 2):

dA = F_xdx = pSdx = pdV.

dx

F_x

S

Закон сохранения энергии (2.2.1) был получен и экспериментально проверен Майером и Джоулем и лег в основу первого закона термодинамики..

К расчету величины работы газа при его расширении: S – площадь сечения поршня, dx – перемещение поршня, F_x – проекция силы давления

Отсюда следует, что величина работы, как и количество теплоты, не есть функция состояния системы. Они являются функциями процессов теплопередачи и совершения работы. Тем не менее, эти величины в процессах также меняются, как и внутренняя энергия, поэтому их будем обозначать вариациями величины δQ и δА. Запись энергетического баланса, таким образом, следует изменить. Тогда получим другую форму записи закона сохранения и превращения энергии:

δQ = dU + δА.

Окончательно (после Майера и Джоуля), этот закон, называемый первым законом термодинамики, в современной трактовке предложенной Гельмгольцем будет читаться следующим образом: количество теплоты, полученное системой, расходуется на изменение внутренней энергии системы и/или на совершение ею работы.

Запишем, в качестве примера, первый закон термодинамики для одного цикла работы тепловой машины следующим образом:, откуда следует, что Можно записать, что Q_Ц = A_Ц или Q_Н – Q_X = A_Ц . Полученный результат позволяет определить коэффициент полезного действия тепловой машины стандартным образом как отношение полезной работы в цикле A_Ц к энергии полученной от нагревателя Q_Н:

.

С практической точки зрения, возникает задача поиска оптимального цикла с максимальным коэффициентом полезного действия.

p

Vp

V₁

V₂

V₄

V₃

НАГРЕВАТЕЛЬ

ХОЛОДИЛЬНИК

РАБОЧЕЕ ТЕЛО

Т_Н

Т_Х

А_Ц

Q_Н

Q_Х

ΔА<0

Структурная схема тепловой машины Цикл Карно

Эта задача была решена Карно, и соответствующий цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит его имя. Вычислим коэффициент полезного действия цикла Карно, определенного двумя температурами: температурой нагревателя Т_Н (изотермический процесс 1-2) и температурой холодильника Т_Х (изотермический процесс 3-4). В изотермическом процессе 1-2 внутренняя энергия рабочего тела (газа) не меняется и положительная работа по его расширению совершается за счет подведенного количества теплоты. В адиабатном процессе 2-3 количество теплоты не подводится к газу и он совершает работу за счет убыли внутренней энергии, в результате чего температура газа уменьшается. В изотермическом процессе 3-4 над газом совершается работа по сжатию газа и эта энергия передается холодильнику. Наконец, в процессе 4-1 дальнейшее сжатие газа приводит к повышению температуры за счет работы над газом и рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Введем обозначения: Т₁ = Т₂ = Т_Н; Т₃ = Т₄ = Т_Х. Так как работа складывается по процессам, то расчет этой величины в цикле произведем следующим образом:

Для двух адиабатных процессов можно записать два простых уравнения

TV^γ-1=const. и вычислить соотношения между объемами во всех отмеченных точках процесса:

.

Тогда для к.п.д. цикла Карно, используя полученные равенства, получим следующее выражение:

.

Полезная работа в цикле на графике процесса геометрически определяется площадью, заключенной внутри цикла Карно. Для доказательства этого, произведем вычисление работы в цикле интегрированием по элементарной работе на каждом участке процесса в заданных пределах. Получим следующее выражение:

Из простых геометрических соображений видно, что на рисунке, изображающем цикл Карно, полученная величина S_Ц соответствует заштрихованной площади внутри цикла.

Лекция 12. Структуры в Общем Естествознании.

План лекции:

1. Введем понятие Структуры в Естествознании

2. Рассмотрим примеры молекулярных структур

Введем понятие о Структуре, как множестве элементов с определенным отношением связи между ними. В качестве элементов структуры в природе могут выступать элементарные частицы, атомы, молекулы, клетки, объединяемые одним или несколькими типами взаи­модействия. В обществе, структуры социальные, экономические, поли­тические строятся по тому же принципу, если учесть, что сущес­твуют и нефизические типы отношений и взаимодействий, например, «общие интересы».

Связи, существующие между элементами структуры, характеризуются количественно с помощью соответствующих параметров. Так например, в молекулярных структу­рах электромагнитный тип взаимодействия позволяет ввести парамет­ры энергии связи между атомами, длины связи (расстояния между атомами), углы между связями и т.п.. Динамические, подвижные структуры характери­зуются динамическими параметрами (частотами колебаний, например), зависящими от времени. Естественно назвать такие фено­менологически выделенные параметры, структурными параметрами.

Сохранение во времени структурных параметров, в условиях каких либо воздействий, характеризует устойчивость структуры. Если поведение системы моделируется с помощью уравнений, то наличие "устойчивых" решений этих урав­нений определяется математическими критериями устойчивости, раз­работанными Ляпуновым. Проверка на устойчивость осуществляется анализом малых отклонений параметров состояния системы.

Под влиянием внутренней неустойчивости, либо благодаря внеш­ним воздействиям, структура может совершать как плавные переходы с непрерывным изменением параметров, так и относительно резкие "скачки" с перестройкой структуры (фазовые переходы). Если структура имеет набор возможных состояний, то управле­ние переходами между ними позволяет кодировать информацию в той или иной форме. Тогда говорят, что на структуре производится "за­пись" информации.

Хорошо известен способ записи на магнитную ленту или диск: маленькие кристаллические домены ориентируются по направлению управляющего магнитного поля, либо не намагничиваются. При «считывании» информации в «магнитной головке» наводятся токи, величина которых соответствует записи.

Если на множестве элементов в принципе не­возможно записать никакой информации, то такое состояние множес­тва будем считать "бесструктурным" (по этому поводу можно привести подходящую к случаю поговорку: «На воде вилами написано»).

При записи информации каждому состоянию структуры ставится в соответствие кодирующий символ (иногда просто число). Единица измерения информации – 1 бит определена в математике как одно из двух возможных состояний структуры или системы. Например, информация в 1 бит снимает неопределенность в испытаниях с двумя возможными исходами при игре с монетой: «орел или решка?». Если мы узнали, что выпал «герб», то при этом мы получили информацию в 1 бит. Или, как сказал Господь: «Говорите «да – да», «нет – нет», а все остальное от лукавого» и тем самым ввел в наше сознание единицу измерения информации, либо «да», либо «нет».

Если множество элементов характеризуется минимальной (единич­ной) информационной емкостью, то структура элементарна. Структура монеты, естественно, элементарна.

Простой будем считать структуру, на состояниях которой записываются единицы информации. Соответственно, сложной является структура, на которой удается записать большое количес­тво информации. О количестве информации мы будем говорить в одном из следующих пунктов, касающегося меры беспорядка - эн­тропии и ее связи с информацией.

На рисунке приведены примеры форм кристаллических структур в виде многогранников и молекулярная структура ДНК.

Четыре органических молекулы: аденин, тимин, гуанин и цитозин «кодируют» информацию, записанную на структуре ДНК.

Молекулярная структура комплекса гексакарбамида кобальта (будет изучена в лабораторной работе).

Структура нанокластера антрацена (для лабораторной работы)

Фрактальная структура с симметрией оси пятого порядка.

Лекция 13. Системы в Общем Естествознании.

План лекции:

1. Введем понятие Системы

2. Рассмотрим примеры Систем.

Часто употребляемое понятие Системы отли­чается от понятия Структуры тем, что множество элементов в системе также как и в структуре опре­деляется заданным отношением между ними, но эти отношения не обяза­тельно имеют характер связи, взаимодействия. Элементы могут быть и физически независимыми. Отношения в Системе определяют иера­рхическую подчиненность элементов, выделяя главное, ос­новное и не основное. Системные отношения выстраивают структур­ные уровни по их важности, которые называются таксонами. Системность осо­бенно характерна для социальных, экономических структур и группи­ровок в животном мире. Структура является системным понятием в том случае, когда она является элементом системы и отражает иерархические связи. В каждой системе можно выделить системообразующий фактор, как важнейший принцип ее построения.

Приведем всем известные примеры систем.

1. Солнечная система. Элементы: Солнце, планеты, астероиды, метеорные тела, кометы и др.

Основным системообразующим фактором в Солнечной системе является гравитационное взаимодействие, удерживающее планеты на их орбитах вокруг Солнца. Поэтому наша звезда – Солнце – основной элемент системы. Подобным образом устроены и другие звездные системы в космическом пространстве.

2. Система государственной власти в РФ.

Система власти построена по принципу «вертикали». Основным элементом в этой системе играет Президент РФ.

Существует проблема соотношения между системой и ее элементами: определяются ли полностью свойства системы свойства­ми ее элементов или отношениями между ними? В чем заключается глав­ный системообразующий принцип? На каком уровне сложности свой­ства системы начинают определять ее функцию, то есть, «роль» или «предназначение»? Во многих слу­чаях эти вопросы еще далеки от разрешения. Очевидно, что для системы существенным фактором является не то, что представляет собой элемент и не то, как элемент относится к другим элементам, а какое место занимает элемент в системе: важна не совокупность элементов, а их «целостность», то есть принадлежность к системе.

Анализируя примеры с разбиением плоскости на полимино (рис.10 - рис.13), можно, казалось бы, сделать предположение о том, что форма роста системы не зависят от формы элемента зародыша – по­лимино. В то же вре­мя, для заданной формы полимино в плоскости реализуется не любая мозаика, что говорит о зависимости конечного результата (образования системы твердого тела) от свойств элемен­та. Демонстрация соотношения система – структура – свойства с по­мощью мозаик оправдана тем, что при замене полимино на область пространства, занятую атомом, молекулой или комплексным ионом, мы моделируем строение вещества моно-, поли-, квазикристаллов, структурная организация которых подчиняется кристаллохимическому принципу плотнейшей упаковки.

Лекция 14. Рост структур.

План лекции:

1. Рассмотрим примеры роста структур

2. Рассмотрим примеры моделирования роста структур.

Дата добавления: 2013-12-13