КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Стоячая электромагнитная волна
Мы уже говорили, что стоячую упругую волну можно представить как результат суперпозиции двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу. Это относится и к электромагнитным волнам. Однако надо учесть, что электромагнитная волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаимно ортогональными векторами и . Пусть волна распространяется в положительном направлении оси х и описывается уравнениями (3.3.28) Для волны, распространяющейся в обратном направлении, как мы знаем, в скобках минусы заменяются на плюсы. Кроме того, будем помнить, что векторы ,, должны составлять правую тройку. Это поясняет рис.3.3.2, где в части (а) показаны возможные ориентации векторов и в волне, распространяющейся в прямом, а в части (б) – в обратном направлении. Рис.3.3.2. Таким образом, при сложении волн либо векторы , либо будут иметь противоположные направления, а, значит, при векторном сложении их модули будут вычитаться. Итак, уравнения встречной волны будут иметь вид: (3.3.29) или , . (3.3.30) В результате суперпозиции двух встречных волн, (3.3.28) и (3.3.29), получим: (3.3.31) Это и есть уравнения стоячей электромагнитной волны. Видно, что в этой волне колебания векторов и сдвинуты по фазе на π/2 как в пространстве, так и во времени. Если в некоторый момент Ey во всех точках имело максимальное значение и при этом Hz = 0, то через четверть периода картина будет обратной: Hz достигнет всюду максимальных значений со сдвигом в пространстве на λ/4, а Ey обратится в нуль. Таким образом, в процессе колебаний электрическое поле постепенно переходит в магнитное, магнитное — в электрическое Рис.3.3.3. и т. д. (см. рис.3.3.3). Поскольку колебания векторов и происходят не в фазе, соотношение (3.3.13) оказывается справедливым только для амплитудных значений Εm и Ηm стоячей волны:
(3.3.32)
В стоячей электромагнитной волне энергия переходит из чисто электрической, имеющей максимумы в пучностях , в магнитную с максимумами в пучностях вектора , т. е. смещенным в пространстве на λ/4. Таким образом, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию мгнитного и наоборот на расстоянии четверти длины волны. Это аналогично поведению гармонического осциллятора, например математического маятника, где энергия переходит из чисто потенциальной (в крайнем положении) в кинетическую (в положении равновесия), и наоборот. Макроскопического переноса энергии не происходит. Отсюда и название волны – стоячая. Электромагнитная волна на границе раздела диэлектриков Выясним, что происходит при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков, магнитная проницаемость которых равна единице (µ = 1). Известно, что при этом возникают отраженная и преломленная волны. Ограничимся рассмотрением частного, но практически важного случая, когда волна падает нормально на границу раздела диэлектриков с показателями преломления n 1 и n 2. Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через и , а магнитную составляющую — через и . Из соображений симметрии ясно, что колебания векторов и происходят в одной плоскости. Это же относится и к векторам и . На рисунке показаны относительное расположение этих векторов в непосредственной близости от границы раздела и направления распространения всех трех волн, обозначенные векторами , и. Дальнейший расчет покажет, насколько эта картина соответствует действительности. Воспользуемся граничными условиями для тангенциальных составляющих векторов и : Рис.3.3.4.
(3.3.33) Перепишем эти условия для нашего случая: (3.3.34) (3.3.35) Согласно (3.3.14), Тогда но поскольку проекции E’y и Н’z, в отраженной волне имеют противоположные знаки (см. рис.3.3.4). Поэтому равенство (3.3.35) можно переписать так: или (3.3.36) Решив совместно уравнения (3.3.34) и (3.3.36), получим выражения для Е’y и Е”y через Еy, которые в векторной форме имеют вид: (3.3.37) Отсюда следует, что: 1. Вектор всегда сонаправлен с вектором , т. е. оба вектора колеблются синфазно — при прохождении волны через границу раздела фаза не претерпевает скачка. 2. Это же относится и к векторам и , но при условии, что n 1 > n 2, т. е. если волна переходит в оптически менее плотную среду. В случае же, когда n 1 < n 2, дробь в выражении (3.3.37) для оказывается отрицательной, а это означает, что направление вектора противоположно направлению вектора , т. е. колебания этих векторов происходят в противофазе (этому соответствует рис.3.3.4). Другими словами, при отражении волны от оптически более плотной среды фаза колебаний вектораизменяется скачком на π. Эти результаты мы будем использовать в дальнейшем при изучении интерференции волн, отраженных от поверхностей тонких пластинок.
Коэффициенты отражения и пропускания. Вопрос об этих коэффициентах мы рассмотрим для случая нормального падения световой волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков. Ранее мы выяснили, что интенсивность I гармонической волны, пропорциональна . Коэффициент отражения, по определению, есть . После подстановки отношения Е’m / Еm из первой формулы (3.3.37), найдем: (3.3.38) Обратим внимание на то, что r не зависит от направления падающей волны на границу раздела: из среды 1 в среду 2, или наоборот. При небольшой разнице показателей преломления граничащих сред этот коэффициент оказывается очень небольшим (на границе стекло – воздух он составляет 0,04) Аналогично находим и коэффициент пропускания t как отношение I’’ / I. Согласно (3.3.27), I” / I = . Остается учесть вторую формулу из (3.3.37), и мы получим, что коэффициент пропускания (3.3.39) Нетрудно убедиться в том, что сумма обоих коэффициентов r + t = 1, как и должно быть.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1645; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |