КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логические основы построения ПК
Основы алгебры логики
Для анализа и синтеза схем ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.
Алгебра логика – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями. Высказывание - это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным. Пример1.11 Высказывания: «Сейчас идет снег» - это утверждение может быть истинным или ложным; «Вашингтон- столица США№»- истинное утверждение; «частное от деления 10 на 2 равно 3»- ложное утверждение. В алгебре логики все высказывания обозначают буквами a, b, c и т.д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логике операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры. Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или Ú, а логического умножения- символы * или Ù. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики выполняются законы: 1)сочетательный: (a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c) 2)переместительный a+b=b+a a*b=b*a
3)распределительный: a*(b+c)=a*b+a*c a+b*c=a*b+a*c Справедливы соотношения: a+a=a; a+b=b, если a≤b; a*a=a; a*b=a, если a≤b; a+a*b=a; a+b=b, если a≥b a+b=a, если a≥b; и др.
Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом–1 В алгебре логики также вводится еще одна операция – операция отрицания (иначе, операция НЕ, операция инверсии), обозначаемая чертой над элементом. По определению: а+а=1, а*а=0, 0=1, 1=0. Справедливы, например, такие соотношения: a=a, a+b= =a * b, a*b=a + b. Функция в алгебре логики – это алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики a,b,c…, связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре. Пример1.12 Примеры логических функций: ƒ(a,b,c)=a+a*b*c+a+c; ƒ(a,b,c)=a*b+a*c+a*b*c
f (a)= f (1)* f (0)*a ƒ(a,b)=ƒ(1,b)*a+ƒ(0,b)*a =ƒ(1,1)*a*a+ƒ(1,0)*a*b+ƒ(0,1)*a*b+ƒ(0,0)*a*b и т.д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 387; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |