Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n

Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему счисления

Лекция 8 Перевод из систем счисления n в систему счисления с основанием p (2 часа)

План лекции

1. Методы перевода чисел.

2. Форматы представления чисел с плавающей запятой.

3. Коды: прямой, обратный, дополнительный, модифицированный.

Нужно найти сумму произведений содержимого разряда на вес этого разряда в системе счисления с основанием n.

Примеры:

1) 100111₍₂₎ --> ₍₁₀₎
1⁵0⁴0³1²1¹1⁰
1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+0*2⁴+1*2⁵ = 1+2+4+32 = 39₍₁₀₎;

2) 256₍₈₎ --> ₍₁₀₎
2²5¹6⁰
6*8⁰+5*8¹+2*8² = 6+40+128 = 174_(10);

3) A5E₍₁₆₎ --> ₍₁₀₎
A²5¹E⁰
E*16⁰+5*16¹+A*16² = 14*16⁰+5*16¹+10*16²=14+80+2560=2654₍₁₀₎ .

Нужно последовательно делить данное число на n до получения числа, меньшего n. Затем записать остатки в обратном порядке. Это будет искомое число.

Примеры:

1)52₍₁₀₎ --> ₍₂₎

Записываем с нижней цифры: 52₍₁₀₎ = 110100₍₂₎

2) 93₍₁₀₎ --> ₍₈₎

Записываем с нижней цифры: 93_{(10) =} 135₍₈₎

3) 247₍₁₀₎ --> ₍₁₆₎

Записываем с нижней цифры: 247₍₁₀₎ = F7_(16).

Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием n
в десятичную систему счисления

Выполняется по аналогичному правилу для целых чисел, только номера разрядов - отрицательные.

Примеры:

1) 0,101₍₂₎ --> ₍₁₀₎

0,1^-10^-21^-3

1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 0.5+0+0.125 = 0.625₍₁₀₎;

2) 0,14₍₈₎ --> ₍₁₀₎

0,1^-14^-2

1*8^-1+4*8^-2=0,1875₍₁₀₎;
3) 0,А8₍₁₆₎ --> ₍₁₀₎

0,A^-18^-2

A*16^-1+8*16^-2=0.65625₍₁₀₎.

Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием n.

Нужно последовательно умножать дробь на n, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Примеры:

1) 0,375₍₁₀₎ --> ₍₂₎

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.375 ₍₁₀₎ = 0.011₍₂₎

2) 0,1875₍₁₀₎ --> ₍₈₎

	0.1875

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.1875 ₍₁₀₎ = 0.11₍₈₎

3) 0,65625₍₁₀₎ --> ₍₁₆₎

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0. 65625 ₍₁₀₎ = 0.A1₍₁₆₎

Для перевода неправильных дробей нужно отдельно перевести целую часть и дробную.

Примеры:

1) 10,01₍₂₎ --> ₍₁₀₎

1¹0⁰,0^-11^-2

1*2¹+0*2⁰+0*2^-1+1*2^-2=2+0,25=2,25;

2) 6,472₍₁₀₎ --> ₍₂₎

6:2=3 0

3:2=1 1

6₍₁₀₎ =110₍₂₎;

0,472₍₁₀₎ =0,0111₍₂₎

6,472₍₁₀₎= 110,0111_(2).

Дата добавления: 2013-12-13