Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Неполные уравнения плоскостей





Общее уравнение плоскости (поверхность первого порядка)

Теорема. В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени, и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.

Доказательство.

Возьмем на плоскости P произвольную точку .

Выберем вектор , перпендикулярный плоскости.

Пусть – произвольная точка, она лежит на плоскости , если , то уравнение плоскости определяется условием .

Так как координаты векторов равны и ,то их скалярное произведение равно

.

Уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор , имеет вид:

.

Раскрыв скобки, и обозначив , получим уравнение первой степени или общее уравнение плоскости:

.

ПРИМЕР:Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к вектору .

Искомое уравнение примет вид: ,
.

Если два уравнения и определяют одну и ту же плоскость, то их отличные от нуля коэффициенты пропорциональны:

.

 

Рассмотрим частные случаи уравнения первой степени
.

1. D = 0: Ax + By + Cz = 0.
Это уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат.

2. A = 0: By + Cz + D = 0.

B = 0: Ax + Cz + D = 0.

C = 0: Ax + By + D = 0.

Эти уравнения определяют плоскости, параллельные соответственно координатным осям OX, OY, OZ, так как соответствующие компоненты нормального вектора плоскости равны нулю.

3. A = 0, B = 0: Cz + D = 0.

A = 0, C = 0: By + D = 0.

B = 0, C = 0: Ax + D = 0.

Эти уравнения определяют плоскости, параллельные соответственно координатным плоскостям OXY, OXZ, OYZ.

 

4. A = 0, B = 0, D = 0: Cz = 0.

A = 0, C = 0, D = 0: By = 0.

B = 0, C = 0, D = 0: Ax = 0.

Эти уравнения определяют координатные плоскости XOY, XOZ,YOZ.

 

Уравнение плоскости «в отрезках»

Пусть коэффициенты в общем уравнении плоскости отличны от нуля. Преобразуем общее уравнение плоскости:

Если обозначить , получим

уравнение плоскости «в отрезках»:

, где

представляют собой отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.



ПРИМЕР:Какие отрезки отсекает на осях координат плоскость

2x – 4y + 6z –12 = 0 ?

Приведем общее уравнение плоскости к виду уравнения «в отрезках»:

.

Отрезки, отсекаемые на осях, равны a = 6, b = –3, c = 2.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 334; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. А – отверстий; б – плоскостей; в – непрерывное протягивание наружной поверхности; г – обработка цилиндрической поверхности плоской
  2. Абсолютно твердое тело. Уравнения движения (поступательного и вращательного).
  3. Взаимное положение плоскостей
  4. Вольт-амперные характеристики линейного емкостного элемента описываются дифференциальными или интегральными линейными уравнениями (1.22), (1.25).
  5. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки.
  6. Дифференциальные уравнения собственных линейных колебаний
  7. Другие виды уравнения гиперболы
  8. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
  9. Как составляются уравнения реакций?
  10. Канонические уравнения метода сил.
  11. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.