Качество измерений и его показатели

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обуславливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки. Качество измерений характеризуется показателями: точность, правильность, достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещённости и эффективности.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине, т.е., при.

Несмещённой является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине, т.е..

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию:.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое значение () результатов s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> наблюдений.

Если исключить из рассмотрения грубые погрешности (промахи), то абсолютная погрешность будет складываться из систематической погрешности () и случайной погрешности (), т.е.

Поскольку существуют эффективные методы исключения систематических погрешностей (например, метод «замещения», когда показание прибора проверяют с помощью регулируемой меры, чтобы показание прибора сохранилось неизменным, а значение измеряемой величины считывается по указателю меры), для удобства анализа далее будет предполагаться, что абсолютная погрешность результата измерений будет являться только случайной величиной. Т.е. и далее будет обозначаться как.

Известно, что наиболее общей характеристикой случайной величины (в нашем случае) является закон (функция) её распределения.

В математике известны две формы описания этого закона: дифференциальная и интегральная.

Дифференциальным законом распределения случайной погрешности или плотностью распределения вероятностей (плотностьювероятностей) случайной погрешности называется функция:

где - вероятность нахождения значений погрешности в интервале (в данном случае закон является одномерным).

Интегральным законом распределения случайной погрешности называется функция, выражающая вероятность того, что случайная погрешность находится в интервале от до значения, меньшего граничного:

Функция определена так, что

На практике важен поиск вероятности, с которой погрешность измерения находится в заданном интервале погрешностей (), где и - нижняя и верхняя границы этого интервала (записывается как) (в общем случае).

Если =0,55и выполнено 100 измерений, то можно считать, что 55 значений попадают в интервал().

В метрологии чаще используется дифференциальный закон, так как он описывает свойства случайной погрешности с большей наглядностью.

Из физических представлений следует, что вероятность нахождения погрешности на интервале всех возможных значений погрешностей измерений на интервале ():

Полученное выражение называется условием нормирования плотности распределения вероятностей. Оно означает, что площадь под графиком любой функции на интервале всех её значений должна быть равна единице.

Законы распределения могут быть симметричными или несимметричными относительно центра распределения погрешности.

Наиболее распространены в практической метрологии симметричные законы.

Числовые характеристики случайных погрешностей в теории вероятностей и математической статистике называют моментами.

Для симметричных законов применяется в основном центральный момент второго порядка, который называется дисперсией.

Дисперсия характеризует рассеяние погрешностей относительно центра распределения. Так как имеет размерность квадрата погрешности, то обычно используется среднее квадратическое отклонение (СКО):

которое имеет размер самой погрешности.

В метрологической практике измерения погрешностей наиболее часто используются нормальный (Гаусса), равномерный, треугольный (Симпсона) законы, а так же трапецеидальный, закон распределения Стьюдента, арксинуса и др.

Дата добавления: 2013-12-13