Изображение многогранников на чертеже

Основные понятия и определения

Многогранники

Контрольные вопросы

1. В чем состоит принцип преобразования ортогонального чертежа способом замены плоскостей проекций?

2. Какова схема решения задачи на преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую?

3. Какова схема решения задачи на преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня?

4. В чем состоят особенности способа вращения?

5. В чем состоит принцип плоскопараллельного перемещения?

6. В чем состоит основная теорема о плоскопараллельном перемещении?

7. В чем состоит способ вращения вокруг проецирующей оси?

8. В чем состоит способ вращения вокруг линий уровня?

Многогранником называется пространственное геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками. Плоские многоугольники некоторого многогранника будем называть его гранями, а линии пересечения граней – его ребрами, вершины многогранных углов, образованных его гранями, сходящимися в одной точке, - вершинами многогранника. По числу граней многогранники могут быть трехгранные, четырехгранные и т.д. Различают многогранники выпуклые и вогнутые. Многогранник называется выпуклым, если все его вершины и ребра располагаются по одну сторону от любой его грани.

Правильные многогранники – многогранники, у которых все грани правильные и равные многоугольники, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней. Например, тетраэдр – правильный четырехгранник, гексаэдр – куб и т.д.

Наиболее распространенными многогранниками являются пирамида и призма.

Пирамида – многогранник, в основании которого лежит произвольный многоугольник, а боковые грани – треугольники с общей вершиной S.

Призма – многогранник, у которого основания – два одинаковых и взаимно параллельных многоугольника, а боковые грани - параллелограммы. Призма, основания которой – параллелограммы, называется параллелепипедом. Призма, все боковые грани которой – прямоугольники, т.е. ребра перпендикулярны основанию, называется прямой.

Для всех выпуклых многогранников справедлива теорема Эйлера: «Во всяком выпуклом многограннике число его вершин (В), плюс число граней (Г), минус число ребер (Р) равно двум» (В+Г-Р=2).

Формула Эйлера используется для проверки правильности построения изображений многогранников на ортогональном чертеже.

Многогранники и многогранные поверхности широко используются в технике, строительстве, архитектуре: крыши, мостовые опоры, многогранные оболочки и перекрытия.

На ортогональном чертеже многогранники можно задавать проекциями его вершин, ребер и граней.

На рис. 97 представлен чертеж трехгранной пирамиды. Видимость ребер определяется с помощью метода конкурирующих точек, рассмотренного в предыдущей главе. Любую точку на гранной поверхности можно построить с помощью вспомогательной линии, проходящей через данную точку. На грани ASC пирамиды построена точка М с помощью образующей S5.

На рис. 98 показаны различные примеры изображения призм на ортогональном чертеже: прямая четырехгранная призма (рис. 98,а; ребра призмы перпендикулярны основанию); наклонная трехгранная призма (рис. 98,б).

	Рис. 97

а) б)  

Рис. 98

Дата добавления: 2013-12-13