Тема 13. Основы квантовой физики

Раздел 6. Квантовая физика и физика атомов

Вопросы:

1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм.

2. Принцип неопределенности.

3. Волновая функция. Квантовые уравнения движения. Операторы физических величин.

4. Квантовые числа.

5. Многоэлектронный атом. Принцип Паули.

1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм

Французский ученый Луи де Бройль (р. 1892), развивая представления о двой­ственной корпускулярно-волновой при­роде света, выдвинул в 1924 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также вол­новыми свойствами.

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообьектом связываются, с одной сто­роны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота и длина волны. Количественные соот­ношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

(1)

Смелость гипотезы де Бройля заклю­чалась именно в том, что соотношение (1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, со­поставляют волну, длина которой вычис­ляется по формуле де Бройля:

(2)

где р = mv— импульс частицы, имеющей массу т и движущейся со скоростью v.

Вскоре гипотеза де Бройля была под­тверждена экспериментально. В 1927 г. американские физики К. Дэвиссон (1881— 1958) и Л. Джермер (1896-1971) обнару­жили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракцион­ной решетки — кристалла никеля, — дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответство­вали формуле Вульфа — Брэггов, а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вы­численной по формуле (2). В даль­нейшем формула де Бройля была под­тверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия 50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной 1 мкм).

Так как дифракционная картина иссле­довалась для потока электронов, то не­обходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку боль­шой совокупности электронов, но и каждо­му электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. советскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в слу­чае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через устройство независимо от других (про­межуток времени между двумя электро­нами более чем в 10⁴ раз превышал время прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков элек­тронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой части­це в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, про­тонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказа­тельством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать дви­жение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определен­ной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля (2). Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оп­тики.

Экспериментальное доказательство на­личия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свой­ство материи. Но тогда волновые свой­ства должны быть присущи и макро­скопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Напри­мер, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с 10^{-28 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периодических структур с периодом} d 10^{-28 м не существует). Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств} — корпуску­лярную — и не проявляет волновую.

Представление о двойственной корпу­скулярно-волновой природе частиц веще­ства углубляется еще тем, что на час­тицы вещества переносится связь между полной энергией частицы и частотой волн де Бройля:

= hv. (3)

Это свидетельствует о том, что соот­ношение между энергией и частотой в формуле (3) имеет характер универ­сального соотношения, справедливого как для фотонов, так и для любых других микрочастиц. Справедливость же соотно­шения (3) вытекает из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые получены с его помощью в кван­товой механике, атомной и ядерной физи­ке.

Подтвержденная экспериментально ги­потеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества ко­ренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микро­объектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактов­ка корпускулярно-волнового дуализма мо­жет быть выражена словами советского физика-теоретика В. А. Фока (1898— 1974): “Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная воз­можность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и со­стоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно.

Некоторые свойства волн де Бройля

Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн де Бройля. Фазовая скорость

(4)

(и, где k = — волно­вое число). Так как с > v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме. Групповая скорость,

(5)

Для свободной частицы

(6)

(7)

Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.

Волны де Бройля испытывают диспер­сию. Действительно, подставив в выражение (1) формулу видим, что ско­рость волн де Бройля зависит от длины волны. Это обстоятельство сыграло в свое время большую роль в развитии поло­жений квантовой механики. После уста­новления корпускулярно-волнового ду­ализма делались попытки связать корпу­скулярные свойства частиц с волновыми и рассматривать частицы как “узкие” волновые пакеты, “составлен­ные” из волн де Бройля. Это позволяло, как бы отойти от двойственности свойств частиц. Такая гипотеза соответствовала локализации частицы в данный момент времени в определенной ограниченной области пространства. Аргументом в пользу этой гипотезы являлось и то, что скорость распространения центра пакета (групповая скорость) оказалась, как пока­зано выше, равной скорости частицы. Однако подобное представление частицы в виде волнового пакета (группы волн де Бройля) оказалось несостоятельным из-за сильной дисперсии волн де Бройля, при­водящей к “быстрому расплыванию” (при­мерно 10^-26с!) волнового пакета или даже разделению его на несколько пакетов.

Дата добавления: 2013-12-13