Пересечение прямой линии с конусом

Точка на поверхности тора

Точка на поверхности сферы

Точка на поверхности конуса

Пересечение многогранника и кривой поверхности

Лекция 10. Решение позиционных задач методами начертательной геометрии

Линия пересечения состоит из криволинейных сегментов, каждый из которых образован пересечением граней (плоскостей) с кривой поверхностью, сегменты состыкованы в точках, в которых ребра многогранника пересекаются с кривой поверхностью.

Возможны врезка и проницание

Для построения линии пересечения необходимо решать следующие задачи:

1. Построение точек на кривой поверхности (цилиндре, конусе, сфере, торе);
2. Построение точек пересечения ребер с кривой поверхностью (пересечение прямой линии с поверхностью цилиндра, конуса, сферы).

Построение точки, принадлежащей кривой поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности (линия-посредник). В начертательной геометрии в качестве линий-посредников на кривой поверхности находят отрезки прямых и дуги окружностей.

Для конуса возможны два вида линий: образующие (отрезки прямых) и параллели (окружности). Для других изучаемых поверхностей вращения линии посредники только параллели (окружности)

Задача 4.1, б.

Задача 4.1, г

Задача 4.1, д

Пересечение прямой линии с кривой поверхностью

Схема решения

1. Задать плоскость, проходящую через прямую и пересекающую поверхность по геометрически простому сечению: прямой линии или окружности;
2. Построить сечение поверхности выбранной плоскостью.
3. Найти пересечение прямой с построенным сечением – это искомые точки пересечения прямой с поверхностью.

Задача 4.4, б (только горизонталь)

Дата добавления: 2013-12-14