Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Анализ решаемых задач




Математическая модель является хорошим средством получения ответов на широкий круг самых разнообразных вопросов, возникающих при принятии оптимальных решений. Например, на этапе постановки задачи часто производится анализ с целью ответа на вопросы: “что будет, если...?“ и/или “что надо, чтобы...?”. Анализ с целью ответа на первый вопрос называется вариантным анализом; на второй - решениями по заказу. Для задач распределения ресурсов большой интерес представляет решение задачи минимизации используемых ресурсов при заданном результате.

Рассмотрим следующую исходную задачу:

Первая постановка:

F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль)

при ограничениях на ресурсы

2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые)

X1 + X3 + X4 80 - (сырье)

X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы)

Xj 0, j=1,...,4.

Решив задачу получим: = (0, 125, 0, 80), где

X1 = 0 - объем производства продукции вида 1,

X2 = 125 - объем производства продукции вида 2,

X3 = 0 - объем производства продукции вида 3,

X4 = 80 - объем производства продукции вида 4.

F() = 935 - прибыль от реализации продукции.

Вторая постановка:

F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль)

при ограничениях на ресурсы

2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые)

X1 + X3 + X4 80 - (сырье)

X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы)

X1 10, X2 100, - (дополнительные

X3 25, ограничения на

X4 50 выпуск продукции)

Xj0, j=1,...,4.

В результате решения получим: = (10, 100, 25, 45), F() = 805.

Третья постановка:

F() = Y1 + Y2 + Y3 (минимизация используемого ресурса)

2X1 + X2 + X3 + X4 + Y1 = 280 - (трудовые)

X1 + X3 + X4 + Y2 = 80 - (сырье)

X1 + 2X2 + X3 + Y3 = 250 - (финансы)

X1 10, X2 20 - (задаваемый

X3 25, X4 40. результат)

Y1, Y2, Y3 0 - (неиспользованный ресурс).

Решив задачу получим: = (10, 20, 25, 40), = (175, 5, 175).

При решении по заказу пользователь задает значения тех величин, которые он хочет иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:

1) назначение величины целевой функции;

2) назначение величин искомых переменных;

3) назначение величин используемых ресурсов.

Следует иметь в виду, что во всех этих случаях возможно появление несовместного решения. Рассмотрим такую ситуацию на нашем примере.

Четвертая постановка:

F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль)

при ограничениях на ресурсы

2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые)

X1 + X3 + X4 80 - (сырье)

X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы)

X1 100, X2 100, - (дополнительные

X3 = 30, X4 = 70 ограничения на выпуск продукции)

Xj0, j=1,...,4.

Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно. Найдем минимальные значения дополнительных необходимых ресурсов каждого вида позволяющих удовлетворить ограничениям задачи.

Пятая постановка:

F() = t1 + t2 + t3 (минимизация необходимого дополнительного ресурса)

2X1 + X2 + X3 + X4 - t1 = 280 - (трудовые)

X1 + X3 + X4 - t2 = 80 - (сырье)

X1 + 2X2 + X3 - t3 = 250 - (финансы)

X1 100, X2 100, - (задаваемый результат)

X3 = 30, X4 = 70.

t1, t2, t3 0 - (дополнительный ресурс).

Решив задачу получим: = (100, 60, 30, 70), = (80, 120, 0).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 339; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.