КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гиперболический параболоид
Гиперболический параболоид задается своим каноническим уравнением: . (1) . Так как уравнение (1) содержит во второй степени, то гиперболический параболоид с уравнением (1) симметричен относительно плоскостей Oxz, Oyz и оси Oz, относительно плоскости Oxy, осей Ox и Oy и начала координат он не симметричен. Таким образом, гиперболический параболоид имеет только одну ось симметрии, две плоскости симметрии и не имеет центра симметрии (центра). . Гиперболический параболоид с уравнением (1) имеет единственную вершину – начало координат: – вершина или узловая точка. . Сечение плоскостью Oxz: - парабола с вершиной O(0;0;0) и осью Oz. (2) Сечение плоскостью Oyz: – парабола с вершиной O(0;0;0) и осью Oz. (3) Заметим, что параболы (2) и (3) расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях Oxy. Сечение плоскостью Oxy: или (4) Пара прямых, пересекающихся в начале координат O(0;0;0). . Сечение плоскостью или или (5) Второе уравнение системы (5) задает параболу полученную из параболы с уравнениями (2) с помощью параллельного переноса. Вершина этой параболы находится в точке. Заметем также, что координаты точки удовлетворяют уравнениям (3): или. Таким образом, вершина параболы (5) принадлежит и параболе (3). . Сечение плоскостью ^
Возможны три случая: 1) – гипербола с действительной осью, параллельной оси Ox. 2) – пара прямых, пересекающихся в вершине O(0;0;0) поверхности. 3) – гипербола с действительной осью, параллельной оси Oy. Аналогично можно показать, что в сечении поверхности (1) плоскостью с уравнением получается парабола, равная параболе. Оси этих парабол имеют положительное направление, определяемое вектором. Таким образом, гиперболический параболоид получается параллельным переносом параболы с уравнением (5), когда ее вершина перемещается по параболе с уравнением (3). При этом в случае совпадения точки с началом координат O(0;0;0) параболы (5) и (2) совпадают. Изобразим теперь гиперболический параболоид.
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 344; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |