Критерії подібності і їх фізичний сенс

И1 с 104,105

Прийнятий наступний порядок отримання чисел подібності:

запис диференціального рівняння;

рівняння приводиться до безрозмірного вигляду (діленням однієї частини на іншу);

виключаються символи диференціювання, включаючи порядок диференціювання (значення показників ступеня залишаються).

Розглянемо, як виходять числа гидромеханического подібності

Запишемо рівняння Навьє-Стокса (4.11)

rw grad w = rg - grad P +,

(9)

Для спрощення проведемо послідовно аналіз впливу окремих чинників на процес.

1. Процес визначає тільки гравітаційне поле землі. Отже, рівняння Навьє-Стокса (одновимірне завдання) приводять до вигляду

(10)

Згідно порядку отримання чисел подібності

(11)

.

Замість векторної величини х введемо визначальний процес геометричний розмір l, тоді

– число Фруда

(12)

Число Фруда – співвідношення сил гравітації і інерції.

1. Процес визначає тільки розподіл тиску в об'ємі, тоді рівняння Навьє-Стокса прийме вигляд

(13)

звідки .

Остаточно отримаємо число Ейлера (це безрозмірна форма співвідношення потенційної і кінетичної енергії в потоці).

2. Процес визначають інерція і в'язкість потоку, тоді рівняння Навьє-Стокса прийме вигляд

(14)

Приведемо рівняння до безрозмірного вигляду.

(15)

Замість векторної величини х введемо визначальний процес геометричний розмір l, тоді

=Re – число Рейнольдса

У співвідношеннях (14),(15):

r - щільність рідини;

w – швидкість потоку;

l – лінійний розмір (діаметр труби);

m - коефіцієнт в'язкості рідини.

Число Рейнольдса – безрозмірна величина, що є одній з основних характеристик перебігу в'язкої рідини, рівна відношенню сил інерції до сил в'язкості рідини.

Розглянемо найбільш часто використовувані числа подібності, їх формули і фізичний сенс (Таблиця 1).

Таблиця 1. Зведення безрозмірних чисел подібності

Число подібності	Позначен-ня	Формула ^а)	Фізичний сенс
Біо	Bi		Відношення термічного опору твердого тіла до термічного опору рідині
Грасгофа	Gr		Відношення підйомної сили до сили в'язкості
Гретца	Gz		Використовується в завданнях вимушеної конвекції
Люіса – Семенова	Le		Відношення коефіцієнта дифузії до коефіцієнта температуропровідності; використовується в завданнях масообміну
Нуссельта	Nu		Основний безрозмірний коефіцієнт конвективної тепловіддачі
Пекле	Pe		Відношення конвективного теплового потоку до кондуктивному тепловому потоку; застосовується в завданнях вимушеної конвекції
Прандтля	Pr		Відношення кількості руху потоку до потоку теплоти
Рейно-льдса	Re		Відношення сили інерції до сили в'язкості
Релея	Ra		Застосовується в завданнях вільної конвекції
Стантона	St		Відношення кількості теплоти на стінці до кількості теплоти, переносимої рідиною
Фурье	Fo		Відношення швидкості кондуктивного перенесення теплоти до швидкості акумуляції теплоти в матеріалі; застосовується в завданнях нестаціонарної теплопровідності
Шервуда	Sh		Відношення коефіцієнта конвективного масообміну до коефіцієнта дифузії
Шмідта	Sc		Відношення кількості руху потоку до дифузійного потоку

Дата добавления: 2013-12-14