Образовательное учреждение высшего. Энергия, обратимо преобразуемая в цепи ёмкостью, является не активной, а реактивной энергией, поэтому цепь с ёмкостью называется реактивной цепью

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

Энергия, обратимо преобразуемая в цепи ёмкостью, является не активной, а реактивной энергией, поэтому цепь с ёмкостью называется реактивной цепью, а емкостной элемент – реактивным элементом цепи.

Энергия, обратимо преобразуемая в цепи с индуктивностью, является не активной, а реактивной энергией, поэтому цепь с индуктивностью называется «реактивной цепью», а индуктивный элемент – «реактивным элементом» цепи.

5.3. Емкостной элемент

Пусть к емкостному элементу (рис. 3.28)приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:

(3.70)

Рисунок 3.28 - Емкостной элемент

Используя выражение связи тока и напряжения на ёмкости, найдём

(3.71)

Анализ выражения (3.71) позволяет сделать следующие выводы:

1. При гармоническом приложенном напряжении ток емкостного элемента изменяется по гармоническому закону (рис. 3.29 а):

(3.72)

2. Начальная фаза тока на больше начальной фазы напряжения, т.е. ток емкостного элемента опережает по фазе напряжение на 90 (рис 3.29).

(3.73)

3. Действующее значение тока емкостного элемента пропорционально действующему значению напряжения:

(3.74)

Рисунок 3.29 а, б, в - Временные диаграммы напряжения и тока (а)

мощности (б) и энергии (в) емкостного элемента.

В связи с тем, что ток ёмкости опережает напряжение ёмкости по фазе на угол, комплексные ток и напряжения ёмкости

(3.75)

(3.76)

изображаются на комплексной плоскости в виде двух векторов, расположенных так, что вектор повёрнут относительно вектора на угол против часовой стрелки (рис. 3.30)

Рисунок 3.30 а, б, в - Векторные диаграммы тока и напряжения (а) комплексного сопротивления (б) и комплексной проводимости емкостного элемента

Используя выражения (3.75) и (3.76) находим комплексное сопротивление и комплексную проводимость ёмкости

(3.77)

(3.78)

Сравнивая (3.77) и (3.78) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивлений и проводимости , находим модули, аргументы, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивлений и проводимости ёмкости:

На комплексной плоскости и изображаются векторами, направленными соответственно вдоль отрицательной или положительной мнимых полуосей (рис. 3.30 б, в)

Комплексная схема замещения емкости приведена на рис 3.31.

Рисунок 3.31 - Комплексная схема замещения емкостного элемента

Мгновенная мощность емкостного элемента при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой, в два раза большей частоты приложенного напряжения (рис. 3.29 б):

(3.75)

Как видно из временных диаграмм (рис. 3.29) в течение половины периода изменение мощности ток и напряжение емкости имеют одинаковый знак (ёмкость заряжается), при этом мгновенная мощность ёмкости положительна.

В течение второй половины периода ёмкость отдаёт запасённую энергию (р азряжается), при этом ток и напряжение ёмкости имеют разные знаки, а мгновенная мощность тока отрицательна.

Среднее значение мощности ёмкостного элемента за период (активная мощность) равна нулю:

(3.76)

Энергия, запасённая в ёмкости, определяется приложенным к ней напряжением:

(3.77)

Из выражения (3.77) следует, что энергия, запасённая в ёмкости, содержит две составляющие: переменную и постоянную, причём переменная составляющая энергии изменяется во времени по гармоническому закону с частотой (рис. 3.29 в)

Выводы:

Из полученных соотношений (3.75) – (3.77) и графиков, изображённых не рис 3.29 можно сделать следующие выводы о характере движения энергии в цепи синусоидального тока с ёмкостью:

1. В цепи с ёмкостью энергетический процесс заключается в колебании энергии между цепью и источником без её необратимых преобразований в другие виды энергии; в течении первой четверти периода, по мере возрастания напряжения на ёмкости энергии от источника питания поступает в цепь, запасаясь в электрическом поле конденсатора, в следующую четверть периода по мере убывания значения напряжения на ёмкости энергия электрического поля конденсатора убывает, возвращаясь к источнику питания цепи, и далее процесс повторяется;

2. Максимум накопленной энергии в электричёском поле ёмкостью элемента совпадает с максимумом напряжения на нём и определяется при заданной ёмкости амплитудой этого напряжения;

3. Активная мощность в цепи гармонического тока с ёмкостью равна нулю, поэтому ток в такой цепи полезной работы не совершает;

Лекция составлена доцентом кафедры «Радиоэлектроника»

Руденко Н.В.

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

Кафедра «Радиоэлектроника»

Руденко Н.В.

ЛЕКЦИЯ № 4

Анализ установившегося синусоидального режима

в простейших линейных цепях

по дисциплине ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Ростов-на-Дону
2013

Дата добавления: 2013-12-14