Коэффициент мощности цепи равен единице, полная мощность равна активной, следовательно, ток в цепи при резонансе совершает максимально полезную работу

cos (φ₀)=1; P₀=UI₀=S₀; (7.48)

4.В цепи имеют место колебания энергии электрического и магнитного полей конденсатора и катушки, при этом скорости взаимного преобразования энергии этих полей одинаковы (Q_0L = Q_0C), к источнику энергия не возвращается (Q₀ = 0).

Q_0L=U²b_0L; Q_0C=U²b_0C; Q_0L=Q_0C; Q₀=Q_0L-Q_0C=0; (7.49)

Энергетический процесс при резонансе токов, если сопротивление R₁ мало, протекает аналогично процессу в цепи при резонансе напряжений (₀'₀): источник питания лишь доставляет энергию в цепь на покрытие ее тепловых потерь. В конденсаторе и катушке имеют место взаимные преобразования энергии электрического и магнитного полей, происходящее с двойной частотой по сравнению с частотой тока и напряжения.

Отметим, что при наличии значительных по величине активных сопротивлений R₁ и R₂ энергетический процесс в цепи при резонансе токов будет более сложным, чем при резонансе напряжений.

5. Действующие значения токов ветвей контура на резонансной частоте одинаковы:

I_0LI_0CUb_0LUb_0C =I₀. (7.50)

Выражение (7.50) получено с учетом того, что U = , а g ₀ = согласно (7.45).

6. Используя выражение (7.50), находим добротность параллельного колебательного контура:

Q = ===. (7.51)

Таким образом, добротность параллельного колебательного контура совпадает с добротностью последовательного контура, составленного из тех же элементов.

5. Частотные характеристики параллельного контура

Частотные характеристики. Рассмотрим частотные характеристики простейшей разветвленной цепи с идеальными элементами в ветвях (R₁ = 0, R₂ = 0), (рис.7.6). Это допустимо, поскольку катушки и конденсаторы для создания добротных колебательных контуров в реальных цепях стремятся выполнить с малыми активными сопротивлениями.

При указанных допущениях частотные характеристики проводимостей имеют вид:

b () = b _L()- b _C() = - C;

они приведены на рис.7.8, а.

Рисунок 7.8 - Частотные характеристики проводимостей (а)

и фазо-частотная характеристика (б) последовательного

колебательного контура

Фазо-частотная характеристика может быть получена на основе соотношения (5.8)

φ() = arctg () = arctg ()

Эта характеристика приведена на рис. 7.8, б.

Анализ частотных характеристик показывает, что в дорезонансной области при <₀' имеет место активно-индуктивный режим, а в зарезонансной области, при >₀' - активно - емкостной режим. При этом максимальный сдвиг фаз между напряжением и током наблюдается при минимальных и при максимальных частотах.

Резонансные характеристики токов. Если зависимости всех токов в ветвях от частоты определяются через амплитуды этих токов, то такие характеристики называются амплитудно-частотными характеристиками токов. Но чаще построение резонансных характеристик токов ведется в действующих значениях на основе следующих соотношений:

I₁()I_L()Uy₁()Ub_L() - повторяет характер b _L();

I₁()I_C()Uy₁()Ub_C() - повторяет характер | b _C()|;

I()=Uy()=U - повторяет приближенно характер | b ()|, так как активная проводимость g от частоты практически не зависит.

Рисунок 7.9 - Резонансные характеристики токов

Резонансные характеристики токов приведены на рисунке 7.9. Как видно из этих характеристик, ток в момент резонанса в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, а токи в ветвях приблизительно равны между собой (равны их реактивные составляющие I_0L=I_0C).

На практике резонансная кривая тока ненагруженного параллельного контура служит для расчета или уточнения величины некоторых параметров контура. Например, по известным полосе пропускания и емкости контура можно рассчитать величины R_L и L.

Полоса пропускания контура определяется выражением

2==. (7.52)

На основании соотношения (7.52) можно сделать вывод, что полоса пропускания контура не зависит от емкости. В действительности же емкость контура косвенно влияет величину полосы пропускания: при изменении емкости изменяется резонансная частота. Однако эти изменения не столь значительны, чтобы они оказывали существенное влияние на полосу пропускания, что объясняет широкое использование переменных конденсаторов для перестройки контура в диапазоне частот.

Текст лекции составил

доцент кафедры «Радиоэлектроника» Н.В. Руденко

Дата добавления: 2013-12-14