Если учесть ослабление, то преобразование Радона запишется как

Схематическая диаграмма реконструкции изображения

Методы реконструкции изображений

Цель реконструкции - определение распределения РФП которому мешает эффекты ослабления фотонов Дополнительное возмущение – рассеяние в коллиматоре и и его конечное разрешение. Прецизионные методы реконструкции включают два компонента: стандартные алгоритмы восстановления по проекциям и методы компенсации деградации изображения. На рис. приведена схематическая диаграмма (2D) реконструкции

Пусть f(x,y) представляет 2D распределение, которое должно быть определено. 1D массив детекторов ориентирован под углом q к оси х. Данные, зарегистрированные каждым детектором, расположенным в точке t, назовём projection data p (t, θ), которая равна сумме f (x, y) вдоль луча, перпедикулярного линии детекторов и пересекающего детектор в точке t:

где (s, t) представляет координатную систему с s вдоль луча и t паралельно lD линейке детекторов и с –фактор системы детекторов.Угол между s и осью х есть q. Связь между позицией источника (x, y), углом q и позиции детектирования на линейке детекторов:

В 2D томографическом изображении 1D линейка вращается вокруг распределения в объекте f (x, y) и собирает проекционные данные при различных q. Интегральное преобразование распределения в объекте в в проекции согласно (1) называется преобразованием Радона. Цель реконструкции изображения состоит в решении обратного преобразования Радона. Решение есть оценка реконструировфного изображения µ(x, y) объектного распределения f (x, y)..

Если пренебречь эффектами ослабления, рассеяния и откликом детектор-коллиматор, то измеренные проекционные данне могут быть представлены интегралом от радиоактивности вдоль проекционного луча:

где ρ(x, y) распределение удельной активности в объекте и c_e – коэффициент, переводящий активность св сигнал детектора_..

где μ(u, v) есть 2D распределение коэффициента ослабления и

есть фактор ослабления для фотонов, возникших в (x, y) и двигающихся вдоль направления, перпендикулярного к линейке детекторов и зарегистрированных. Главная трудность состоит в учёте этого фактора, который делает трудноразрешимой аналитическое решение. Если положить µ постоянным для всего тела, то p(t, q) записывается как

Где l (x,y) есть расстояние между точкой (x,y) и границей тела пациента вдоль луча. Решение (5) создает базис для аналитических методов компенсации при непостоянном µ.

Учёт рассеяния и функции отклика коллиматор-детектор значительно осложняет поиск решения. Дальнейшие осложнения связаны с учётом возможной нестационарности этих функций и их зависимостью от формы и состава тела пациента.

Дата добавления: 2013-12-13