Системы счисления

Ранее мы установили, что любой вид И. представляется в цифровой форме, может быть, с некоторой потерей точности. Цифровая обработка сигналов – основной принцип работы ЭВМ. Представление числовой И. тесно связано с системами счисления. Системы счисления это совокупность символов и правил написания чисел. Число – есть символ или объединение нескольких символов, представляющие количественную величину в определенной системе счисления.

Наибольшее распространение получила позиционная система счисления, а среди позиционных - десятичная система счисления. В ВТ основной системой счисления является двоичная и двоично-десятичная, а восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления вспомогательные.

В позиционной системе счисления используется конечное число P уникальных символов, называемых основанием системы счисления. В позиционной системе значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в знаковой последовательности, представляющей это число.

В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием P можно представить в следующем виде:

Am-1+ Am-2m-20P0+ A-

A_m-1P^m-1+A_m-2P^m-2+,...+A₀P⁰+A_-1P^-1+A_-2P^-2+....A_-sP^_s

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

· Положительные значения индексов - для целой части числа (m- разрядов),

· Отрицательные значения – для дробной (s –разрядов).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Nmax= P^m-1-1

Минимальное значащее (не равное нулю) число, которое можно записать в s разрядах:

Nmin= P^-s

В ВТ основная система - двоичная система счисления, позиционная система счисления с основанием P=2. В качестве двоичных цифр используются символы 0 и 1. Например, двоичное число:

1111.01₂=1*2³+1*2² +1*2¹ +1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2=13.25₁₀

Представление чисел в Д.С.С. рассматривается как двоичный код этого числа. Поэтому Д.С.С. широко применяют для внутреннего представления чисел в ЭВМ.

Различают представления с фиксированной и плавающей точками.

Число с фиксированной точкой (естественная форма) есть рациональное число, представленное в форме, содержащей целую и дробную части, разделенные точкой, например: 123.45, -0.329. Используется для записи констант и при выводе Д. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

Число с плавающей точкой (нормальная форма) есть рациональное число, представленное в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая - порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число с плавающей т. может быть представлено так:

N=^+_MP^R

Где M – мантисса числа (M>1)

r – порядок числа,

P – основание системы счисления.

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак ‘+’, код 1 – знак “-”.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются 4 двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Цифра

A

B

C

D

E

Код

Все Д. в ЭВМ представляются в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов. Эти термины используются в качестве единиц измерения объемов И., хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем Д.

Биты в числе (в слове, в поле и т. д.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.

В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.

Таблица. Двоичные совокупности

Кол-во двоичных разрядов				8*10^3	8*10^6	8*10^9	8*10^12
Наименование единицы	Бит	Байт	Параграф	Килобайт (Кбайт)	Мегабайт (Мбайт)	Гигабайт (Гбайт)	Терабайт Тбайт)

Поля постоянной длины:

Слово – 2 байта двойное слово – 4 байта

Полуслово – 1 байт расширенное слово – 8 байт

Слово длиной 10 байт.

Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой – формат двойного слова.

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.

Двоично-десятичный формат используется для представления символьной информации Американском стандартном коде для обмена информацией – ASCI. Этот стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов.

Цифр и букв латинского алфавита; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (коды 80-FF).

Дата добавления: 2013-12-13