КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Маклорена
Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и На практике и в теоретических исследованиях часто возникает необходимость в замене некоторой сложной функции , заданной в окрестности некоторой точки , суммой более простых функций. В качестве таких простых функций целесообразно взять степенные функции или , Т.е. =. (8) Выясним, каким условиям должна удовлетворять функция , чтобы её можно было представить в виде такого ряда.
В частном случае получается ряд Маклорена = + + + … + +…+
Пример 4 Разложить в ряды Маклорена. Решение: ===…=…= ===…=…=1 == Определим область сходимости полученного степенного ряда. Для этого запишем остаточный член в форме Лагранжа: = , , ===0=0. Это имеет место для любого , этот степенной ряд сходится на всей числовой оси. Пример 5 Разложить , в ряд Маклорена.
Решение: , , , , , , , , ,…, , , = Запишем остаточный член этого ряда в форме Лагранжа: ==, . === ==0. Этот ряд сходится на всей числовой оси. - аналогично Пример 6 Разложить в ряд Маклорена =(биномиальный ряд). Решение: , , , ,… , , , ,… =. = Это биноминальный ряд. Для определения его области сходимости применим признак Даламбера: ===. Следовательно, ряд сходится при .
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 298; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |