Геометрическая вероятность

Пример 21.8.

Примеры 21.7.

Пример 21.6.

Пример 21.5.

Пример 21.4.

Пример 21.3.

Пример 21.2.

Пример 21.1.

Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики

Лекция 21

21.1.1. Постановка задач (*)

Производится выборка объема __ __________________ из совокупности, содержащей __ элементов. Какова вероятность, что все элементы выборки ___________________?

Общее решение. _______ – общее число исходов

_______ – благоприятные исходы

_____________________________ (21.1)

Пусть имеется группа из __ людей. Какова вероятность, что у всех из них дни рождения различны?

Решение.

Какова вероятность того, что телефонный номер, состоящий из 6 цифр, не будет иметь одинаковых цифр?

Решение.

Какова вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости ни разу не выпадет шестерка?

Решение.

Какова вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости выпадут грани в последовательности 1,2,3,4,5,6?

Решение.

Какова вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости выпадут все шесть граней?

Решение.

21.1.2. Постановка задач (**)

В урне __ белых и __ черных шаров. Производится _____________________ выборка объема __ _______________________. Какова вероятность того, что в выборке будет __ белых шаров?

Общее решение.

Пусть ___________ – общее число шаров в урне. Общее число исходов равно _____________. ___ белых шаров из имеющихся __ можно извлечь ____ способами. Остальные ______ черных шаров можно извлечь из ______ имеющихся черных _______ способами. При этом любой набор белых шаров может сочетаться с любым набором черных шаров. Поэтому число благоприятных исходов равно _______________. Тогда

____________________ (12.1)

Имеется 20 человек для образования состава делегации из 10 человек. Какова вероятность того. Что в делегации будет три женщины, если среди делегатов их было восемь?

Решение.

При решении задач полезна таблица.

Пусть __ – число выборок, состоящего из __ элементов.

Выборки

1) Из 6 карточек, образующих слово «мастер», наудачу выбирают 4 и выкладывают слева направо. Найти вероятность того, что в результате получится слово «тема».

Решение.

2) К Новому году четырем детям были приготовлены подарки. Дед Мороз перепутал подарки и вручил их детям случайным образом. Найти вероятность того, что каждый ребенок получил свой подарок.

Решение.

21.1.3. Постановка задач (***) – обобщение задач (**)

Гипергеометрическая схема

Пусть имеется ________________ различных элементов, причем из них __ элементов _____________________________________________. Случайным образом из этих элементов выбирается __ элементов. Вероятность события А, состоящего в том, что среди выбранных элементов окажется ровно ________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________

(12.2)

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 10 карт. Найти вероятность того, что среди выбранных карт окажется 4 карты пиковой масти, 3 – трефовой, 2 – бубновой и одна – червовой.

Решение.

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай ____________________ множества элементарных исходов ________________

При этом условия опыта должны быть таковыми, что все элементы (точки) из __ можно было бы считать _____________________________

Дата добавления: 2014-01-04