Функция надежности. Показательный закон надежности

Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное».

Пусть элемент начинает работать в момент времени , а по истечении времени длительностью происходит отказ. Обозначим через НСВ – длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее , то, следовательно, за время длительностью наступит отказ.

Таким образом, функция распределения определяет вероятность отказа за время длительностью , т.е. вероятность противоположного события , равна: . (*)

Определение 23.4 Функцией надежности называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью : . (23.6)

Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого . Тогда, в силу соотношения (*), функция надежности показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: .

Следовательно, показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством , (23.7)

где – интенсивность отказов.

Пример 23.4 Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону при (–время). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Решение. По условию, постоянная интенсивность отказов . Воспользуемся формулой (23.7): .

Искомая вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч, приближенно равна 0,1

Дата добавления: 2014-01-04