Интервальные оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал

При выборке малого объема точечная оценка может приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Будем считать постоянным числом ( может быть и случайной величиной). Понятно, что тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если и , то чем меньше , тем оценка точнее. Таким образом, положительное число характеризует точность оценки.

Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству ; можно лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки по называют вероятность , с которой осуществляется неравенство . Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

Пусть вероятность того, , равна .

Далее имеем: или .

Тогда вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна , т.е. .

Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Замечание. Интервал имеет случайные концы (их называют доверительными границами). Поэтому доверительные границы сами являются случайными величинами – функциями от .

Дата добавления: 2014-01-04