КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема о равномерной непрерывности. Лемма Гейне-Бореля
Лекция № 40.
Функция , непрерывная в замкнутой ограниченной области G, обладает свойством, которое выражается следующей теоремой: Каково бы ни было малое положительное число , существует число такое, что для любых двух точек и области G, расстояние между которыми , разность соответствующих значений функции удовлетворяет неравенству Эго свойство выражает, как говорят, равномерную непрерывность функции в замкнутой области . Теорема 40.1. Любая функция, непрерывная в замкнутой области (т. е. непрерывная во всякой точке области ), равномерно непрерывна в области . Доказательство. Из условия непрерывности функции в каждой точке области следует, что при любом существует круг с центром в точке радиуса такой, что для любых двух точек и , лежащих внутри этого круга, имеем: . С изменением радиус изменяется, и возникает вопрос: не будет ли он становиться меньше сколь угодно малого числа? Формулированная теорема утверждает, что радиус этого круга можно считать большим некоторого постоянного положительного числа. Доказательство этой теоремы будет основано на следующем вспомогательном предложении, известном под именем леммы Гейне-Бореля:
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 488; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |