КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Распространение плоской электромагнитной волны в
СРЕДЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ ЛЕКЦИЯ № 43 Упражнения. Решить следующие линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 1) Ответ: . 2) . Ответ: . 3) . Ответ: .
Решить следующие дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 1) . Ответ: . 2) . Ответ: . 3) . Ответ: .
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЫ
Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью γ и магнитной проницаемостью . Рассмотрим первое и второе уравнения Максвелла, записанные в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени Е и Н:
и .
В проводящей среде даже при очень высоких частотах произведение много меньше проводимости γ. Поэтому с большой степенью точности слагаемым в первом уравнении Максвелла для проводящих сред можно пренебречь. Тогда первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид: ; (1) . (2)
Эти два уравнения представляют собой уравнения с двумя неизвестными и . Решим их совместно. Для этого возьмем ротор от уравнения (1):
.
Учтем, что , и поэтому . Вместо в соответствии с (2) подставим . Получим
. (3)
Уравнение (3) является дифференциальным относительно . В общем случае, когда зависит от всех трех или даже только от двух координат, решение уравнения (3) довольно сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением его решения для частных случаев – для плоской и цилиндрической электромагнитных волн.
ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
Под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы и которой расположены в плоскости xOy, перпендикулярной направлению распространения волны (ось z), и изменяются только в функции координаты z и времени t. В дальнейшем под плоской волной будем понимать плоскую линейно поляризованную волну, в которой вектор направлен вдоль одной, а вектор – вдоль другой координатной оси плоскости хОу. Плоская линейно поляризованная волна показана на рисунке 1.
Рисунок 1
На рисунке изображены для одного и того же момента времени векторы и в двух параллельных плоскостях, перпендикулярных оси z декартовой системы координат. Во всех точках первой плоскости (рисунок 1,а) напряженность электрического (магнитного) поля одинакова по значению и направлению. Во всех точках второй плоскости (рисунок 1,б) напряженность электрического (магнитного) поля также одинакова по значению и направлению, но не равна напряженности поля в первой плоскости. По определению плоской волны:
В плоской волне и являются функциями только одной координаты, в рассматриваемом случае – функцией только z. Повернем координатные оси таким образом, чтобы ось y совпала с напряженностью магнитного поля . При этом , где – единичный орт оси y декартовой системы координат. Подставим в уравнение (3) и раскроем : . (4) Учитывая, что и . Имеем . (5)
В уравнении (5) вместо частной написана обыкновенная производная. Переход от частной производной к обыкновенной для плоской волны является естественным, так как – это функция только одной переменной z. Уравнение (5) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение записывают следующим образом:
, (6)
где и – постоянные интегрирования; это комплексы, определяемые из граничных условий; для каждой конкретной задачи свои постоянные. Найдем постоянную распространения из характеристического уравнения :
. (7)
Если γ выражено в омметрах в минус первой степени , – в генри на метр (Гн/м), то постоянная распространения p выражается в метрах в минус первой степени . Так как
,
то p можно представить в виде: , (8)
где . (9)
Найдем напряженность электрического поля с помощью уравнений (1) и (6). Из (1) следует, что . Найдем . В соответствии с уравнением (6) (учитывая, что и ) имеем . (10) Следовательно, . (11) Производная . (12)
Выражение (11) показывает, что напряженность электрического поля в плоской волне при выбранном расположении осей координат направлена вдоль оси x, об этом свидетельствует присутствие единичного орта оси x (орта ). Таким образом, в плоской электромагнитной волне между и есть пространственный сдвиг в 90° (направлено по оси x, а – по оси у). Частное от деления p на γ принято называть волновым сопротивлением:
. (13)
Волновое сопротивление , измеряемое в омах, зависит от свойств среды (от γ и ) и угловой частоты . В соответствии с (11) и (12) проекция на ось x равна , где и .
Проекция на ось y: , где и .
Компоненты падающей волны и определяют вектор Пойнтинга (рисунок 2,а), направленный вдоль положительного направления оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z. Компоненты отраженной волны и определяют вектор Пойнтинга (рисунок 2,б), направленный вдоль отрицательного направления оси z. Это означает, что отраженная волна несет с собой энергию вдоль отрицательного направления оси z. Волновое сопротивление можно трактовать как отношение . Волновое сопротивление является числом комплексным (см. формулу 13) и имеет аргумент 45°, поэтому сдвиг во времени между и для одной и той же точки поля тоже равен 45°.
Рисунок 2
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 811; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |