Математичну модель амплітудно-модульованого сигналу

Тема: Різновиди радіосигналів з амплітудною модуляцією.

Зміст

2 Радіосигнал з балансною модуляцією (БМ).

Математичну модель амплітудно-модульованого сигналу представляє вираз (5.2), в якому прийнято що φ₀ = 0:

, (5.2)

де - огинаюча АМ-сигналу.

Для того, щоб не було спотворень при демодуляції, амплітуда сигналу перенощика має бути більшою, ніж амплітуда інформаційного сигналу. Тоді огинаюча, яка представляє інформаційний сигнал, завжди буде вище абсциси t. Сформуємо вираз для огинаючої АМ-сигналу:

(5.3)

Після підстановки (5.3) в (5.2) отримуємо математичну модель модульованого сигналу (рис. 5.1)

Зауважимо, що здійснюючи вкладання інформаційного сигналу в гармонічний сигнал-перенощик, ми переносимо спектр інформаційного сигналу в потрібний частотний діапазон. Центральна частота цього діапазону визначає частоту гармонічного сигналу-перенощика.

Щоб не було спотворень при демодуляції, треба зрівноважити амплітуди інформаційного сигналу і сигналу-перенощика. Для цього в модель (5.4) вводиться коефіцієнт пропорційності k, тобто:

Причому k.

Покажемо графічно спектр інформаційного сигналу та сигналу- перенощика (див. рис. 5.2):

Щоб “побачити” спектральний склад АМ-сигналу, використаємо його математичну модель (вираз 5.5). Треба здійснити перетворення цього виразу так, щоб він представляв суму функцій sin чи cos. Виконаємо таке перетворення виразу (5.5):

Введемо позначення . Цей вираз представляє параметр АМ-сигналу - коефіцієнт глибини модуляції.

В яких межах може змінюватись значення коефіцієнта глибини модуляції?

0 < M < 1

Для виконання математичних перетворень виразу (5.6) використаємо формулу:

В результаті виконаних перетворень отримаємо вираз (5.7), який відповідає поставленій вище вимозі:

З виразу (5.7) видно, що в нашому випадку спектр АМ-сигналу має три гармонічні складові з частотами:

та .

Отже, спектр АМ-сигналу матиме вигляд представлений на рис. 5.3. Зауважимо, що в цьому спектрі відсутня складова інформаційного сигналу (на частоті F).

Приклад: Необхідно якісно зобразити амплітудно-частотний спектр АМ-сигналу при умові, що інформаційний сигнал представляє собою суму двох гармонічних сигналів з різними частотами.

Рис. 5.4. Ілюстрація відповіді на поставлену задачу

Нагадаємо, що для повного представлення спектру сигналу поряд з амплітудно-частотним спектром необхідно мати фазо-частотний спектр.

2 Радіосигнал з балансною модуляцією (БМ).

Нагадаємо собі, що в спектрі розглянутого вище АМ-сигналу присутні центральна складова (відповідає гармонічному сигналу-перенощика) і дві бокові складові: верхня та нижня. Отже, потужність АМ-сигналу буде дорівнювати сумі потужностей трьох складових (власне гармонічних сигналів).

Потужність, яка рахується для гармонічного сигналу, називається середньою потужністю за один період і визначається за формулою 5.8:

Якщо вважати, що U_m вимірюється на опорі R = 1Ом, то отримаємо формулу для визначення середньої потужності центральної складової спектру АМ-сигналу в такому вигляді:

Середню потужність бокової складової визначимо так:

(5.10)

Середня потужність АМ-сигналу визначається як сума середніх потужностей центральної та двох бокових складових. Отже формула для визначення середньої потужності АМ-сигналу має такий вигляд:

(5.11)

З формули (5.11) видно, що потужність АМ-сигналу в значній степені визначається середньою потужністю сигналу-перенощика. Тому, для зменшення потужності АМ-сигналу можна подавити (вилучити) центральну складову його спектру. Зауважимо, що таке вилучення центральної складової спектру АМ-сигналу ніяк не впливає на якість передачі інформаційного сигналу. Після вилучення центральної складової спектру отримаємо різновид радіосигналу з амплітудною модуляцією, який отримав назву радіосигнал з балансною модуляцією (БМ). Спектральна характеристика цього сигналу (АЧС) представлена на рис. 5.5.

З рисунка 5.5 видно, що спектр БМ-сигналу, так само як і спектр АМ-сигналу симетричний відносно частоти f_{п .} Цю особливість можна використати для звуження спектру сигналу, тобто в одній з бокових смуг спектр подавляють і передають лише частину спектру, який займає одну смугу верхню або нижню. Такий різновид радіосигналу з амплітудною модуляцією називається сигналом з односмуговою модуляцією (ОСМ). Після такого перетворення ширина спектру радіосигналу є в два рази меньшою від ширини спектру АМ-сигналу, тобто

∆f_ОСМ = ∆f_АМ/2.

Недоліком радіосигналів з БМ та ОСМ є ускладнення процедури вилучення з них інформаційного сигналу на приймальній стороні СПІ.

Контрольні питання:

1 Математична модель амплітудно-модульованого сигналу?

2 Що називають балансною модуляцією?

3 Що називають одно смуговою модуляцією?

4 Як визначається середня потужність АМ сигналу?

5 В яких межах лежить коефіцієнт глибини модуляції?

Дата добавления: 2014-01-04