П.2. Гипербола и её свойства

Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек F₁ и F₂ плоскости есть величина постоянная (равная 2 а). Точки F₁ и F₂ называются фокусами гиперболы, расстояние между ними называется фокальным расстоянием (обозначим его 2с).

Числа называются фокальными радиусами точки M.

Рис.8

Введем каноническую систему координат так же, как и в случае эллипса.

Свойства гиперболы

1. Оси ОХ, ОY являются осями симметрии гиперболы, начало координат является центром симметрии гиперболы. Ось OX называется вещественной осью гиперболы, ось OY называется мнимой осью. Числа а и b называются вещественной и мнимой полуосями гиперболы.

2. Все точки гиперболы лежат в вертикальных углах

(при (при

3. Прямые содержат диагонали прямоугольника называемого основным. График гиперболы состоит из двух частей: левой ветви (для х <0) и правой ветви (для х >0).

4. В первой четверти:

а) непрерывна и возрастает на ; ;

б) вертикальная касательная в точке х =0;

в) парабола имеет выпуклость вверх.

Замечание. Директориальное свойство параболы запишется в виде

Дата добавления: 2014-01-04