Число степеней свободы положения свободного твердого тела

Твердое тело называется свободным, если на его точки не наложено никаких других связей, задаваемых кинематическим способом, кроме условий, входящих в определение понятия жесткой системы:

«расстояния между любыми точками твердого тела остаются постоянными на любых движениях твердого тела».

1. Пусть тело состоит из точек, лежащих на одной прямой

Тогда положение любой его точки можно определить по формуле

,

где

— радиус-вектор полюса связанной системы
относительно заданной точки отсчета,

,

— орт оси, жестко связанной с телом, т.е. оси, на которой
находятся все точки твердого тела,

(для каждой точки — свое значение).

Орт будет определен в любой момент времени , если в этот момент зададим два угловых параметра, поскольку для него справедливо

.

Таким образом, для того, чтобы можно было вычислить (определить) положение любой точки твердого тела, достаточно знать:

— три координаты точки ;

— два угловых параметра для определения направления
орта .

Очевидно также, что если хотя бы одна из перечисленных координат точки или один из угловых параметров вектора неизвестны, то нельзя определить положения всех точек твердого тела.

Поэтому знание указанных параметров в любой момент времени необходимо и достаточно для определения положения твердого тела. Отсюда делаем следующее заключение.

Дата добавления: 2014-01-04