Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Інтеграли від диференціальних біномів , де m, n, p - раціональні числа

Читайте также:
  1. Восьмирічні та шістнадцятирічні числа.
  2. Загальні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь вищих порядків
  3. Звичайні диференціальні рівняння. Загальні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь першого порядку
  4. Інтеграли виду .
  5. Квантовые числа.
  6. Кван­товые числа. Атомные орбитали.
  7. ЛЕКЦИЯ №2. Модели строения атома. Квантовые числа.
  8. Лекція 13, 14. Раціональні числа.
  9. Налоговая декларация представляется ежеквартально без нарастающего итога до 20 числа.
  10. Ознайомлення учніві назвами, послідовністю, позначенням чисел у межах першого десятка. Навчання лічби предметів. Ознайомлення учнів з кількісним і порядковим значенням числа.
  11. План задачи линейного программирования называют целочисленным, если все его составляющие целые числа.

Як довів П. Л. Чебишев, інтеграли від диференціальних біномів виражаються через елементарні функції тільки в трьох випадках:

1) р – ціле число, тоді даний інтеграл зводиться до інтегралу від раціональної функції за допомогою підстановки , де s – найменше загальне кратне знаменників дробів m та n;

2) - ціле число, у цьому випадку даний інтеграл раціоналізується за допомогою підстановки ;

3) - ціле число, у цьому випадку до тієї ж мети призведе підстановка , де s – знаменник дробу р.

Приклади 12. Знайти інтеграли

1) .

Підінтегральну функцію можна записати у вигляді , тобто ціле число. Виходить, маємо перший випадок інтегрування диференціального бінома. Тому варто застосовувати підстановку ; тоді та шуканий інтеграл приймає вигляд

 

.

 

Останній інтеграл знаходиться таким чином:

 

.

 

Таким чином,

 

.

 

2) .

Переписавши підінтегральну функцію у вигляді , маємо . Тому що ціле число, то має місце другий випадок інтегрування. Використовуючи підстановку , одержимо . Отже,

 

.

 

3) .

 

Тут і ціле число. Тому має місце третій випадок інтегрування диференціального бінома. Покладемо ; тоді . Перетворимо даний інтеграл у такий спосіб:

 

.

Отже,

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Інтегрування деяких видів ірраціональних функцій | Інтегрування тригонометричних функцій

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2436; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.