Обчислення визначеного інтеграла

ЛЕКЦІЯ 15: ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ: ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Нехай відрізку задана неперервна невід’ємна функція . Розіб’ємо відрізок на п частин точками . На кожному елементарному відрізку виберемо довільну точку і знайдемо довжину кожного такого відрізка: . Суму виду будемо називати інтегральною сумою для функції на відрізку . Окремий доданок інтегральної суми дорівнює площі S_k прямокутника зі сторонами , k =1,2,..., n. S_k – це площа під прямою на відрізку . Тому вся інтегральна сума дорівнює площі S=S ₁+ S ₂+…+ S_n під ламаною, утвореною на кожному з відрізків прямою паралельно осі абсцис.

Для вибраного розбиття відрізка на частини позначимо максимальну з довжин відрізків , k =1,2,..., n.

Нехай границя інтегральної суми при існує, скінчена і не залежить від способу вибору точок та . Тоді ця границя називається визначеним інтегралом від функції на , позначається , а сама функція називається інтегрованою на відрізку , тобто

Числа a і b називаються відповідно нижньою та верхньою межами інтегрування.

Якщо на , то визначений інтеграл геометрично представляє собою площу криволінійної трапеції – фігури, обмеженої лініями .

Дата добавления: 2014-01-04