КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Біноміальний закон розподілу ймовірностей
Проводяться випробування, в кожному з яких може відбутися подія А або . Якщо ймовірність події А в одному випробуванні не залежить від появи його в будь-якому іншому, то випробування називаються незалежними відносно події А. Нехай випробування проходять в однакових умовах з однаковими ймовірностями р. Тоді ймовірність – це q = 1 – p. Ймовірність того, що в серії з п незалежних випробувань подія А з’явиться рівно k раз (і не з’явиться п – k раз), позначимо Рn(k), тоді Pn(k) = pkqn-k - Формула Бернуллі (1) k = 0, 1, …, n. Цілочислові випадкова величина Х має біноміальний закон розподілу, якщо ймовірність її можливих значень обчислюються за формулою Бернуллі: Pn(k) = pkqn-k У табличній формі цей закон набирає такого вигляду:
При перевірці виконання умови нормування використовується формула біному Ньютона, тому закон розподілу називають біноміальним: (Т.я. - біном Ньютона) Числові характеристики для цього закону: 1. M(X)=np (2) 2. (3) 3. (4) Приклад 1. Перевіркою якості встановлено, що з кожних 100 деталей не мають дефектів 75 штук в середньому. Скласти біноміальне розподілення ймовірностей числа деталей без дефектів з трьох навмання взятих деталей. Знайти М(Х) та σ(Х) для отриманого закону. Розв'язання. 1) З умови задачі n = 3, = 0,75, = 1 – 0,75 = 0,25. По формулі (1) Pn(k) = pkqn-k маємо При k = 0 – 4-ри деталі з дефектом P3(0) = p0q3-0 = ; При k = 1 – одна деталь без дефекту P3(1) = p1q3-1 = = ; При k = 2 – дві деталі без дефекту P3(2) = p2q3-2 = = ; При k = 3 – всі три без дефекту P3(3) = p3q3-3 = = ; Закон розподілення випадкової величини Х – «числа стандартних деталей з трьох навмання взятих» можно представити у вигляді таблиці:
Перевіримо умову нормування
Умова нормування виконується. 2) Знайдемо М(Х) =? По формулі (2) М(Х) = np, маємо М(Х) = 3∙0,75 = 2,25 (од) 3) Знайдемо σ(Х) =? По формулі (4) , маємо σ(Х) = (од2) σ(Х) = (од) Відповідь: біноміальне розподілення ймовірностей числа деталей без дефектів з трьох навмання взятих деталей має вигляд:
М(Х) = 2,25 (од), σ(Х) = (од).
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 783; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |