Запишем систему линейных уравнений (4.1) в векторном
виде Пусть Аi= - i -й вектор-столбец нашей системы, i = 1,…,n, B = - вектор из правой части системы. Тогда наша система может быть записана в виде одного векторного уравнения А1х1 + А2х2 +…+ Апхп= В. Очевидно, решение этого векторного уравнения существует тогда и только тогда, когда вектор В является линейной комбинацией векторов А1,…,Ап Û В Î <А1,…, Ап> Û <В, А1,…, Ап>Í <А1,…, Ап> Û
<В,А1,…,Ап>=<А1,…,Ап>Û dim<В, А1,…,Ап>= dim<А1,…,Ап> Û rg{В,А1,…,Ап} = rg{А1,…,Ап} Û rg A = rg - ранг основной матрицы системы (4.1) по столбцам равен рангу расширенной матрицы. Этим мы закончили ещё одно продвинутое (сравните с 4.3) доказательство теоремы Кронекера-Капелли. Далее мы увидим, что ранги матрицы по столбцам и по строкам совпадают.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление