Математичні моделі дискретних каналів. Математичні моделі дискретних каналів відтворюють в першу чергу помилки окремих символів, що виникають через вплив завад

Математичні моделі дискретних каналів відтворюють в першу чергу помилки окремих символів, що виникають через вплив завад. Імовірність помилок є функцією відношення сигнал - завада в каналі, методу прийому та виду модуляції. Дискретний канал вважається математично описаним, якщо задані: алфавіт кодових символів на вході b_і (і = 1, 2,..., m) та їх імовірності P(b_i); алфавіт вихідних символів (j= 1, 2,..., n) та їх імовірності P(); імовірності переходів у каналі P(/b_i) (і = 1, 2, …, m; j = 1, 2,..., n) - граф переходів; швидкість модуляції В, Бод.

Рисунок 5.1 Графи переходів каналів:

а - симетричного(ДСК);

б - зі стиранням

Приклад. Яка буде імовірність помилки р у ідеальному двійковому каналі? Розв'язок. Р = 0. Помилки будуть відсутні.

Графічне зображення графів переходів, які фізично означають правильний або помилковий прийом символів в дискретному каналі для двійкових вхідних сигналів (m = 2) подане на рис. 5.1. Імовірності переходів є числовими характеристиками якості: P(/b_i) = Р_пом якщо і ≠ j, - імовірність помилки символу b_i P(/b_i) = Р_пр, якщо і=j, - імовірність правильного прийому символу b_i.

Найбільш важливими є такі моделі:

- двійковий симетричний канал без пам'яті (ДСК) (рис. 5а);,

- двійковий канал із пам'яттю;

- двійковий симетричний канал зі стиранням (рис. 56);

В симетричному каналі - m = n і також імовірності симетричних переходів однакові, тобто, P(/b_i) = Р_пом(b_i) = Р_пом(b_j) = p.

Поняття "пам'ять" стосується взаємних впливів між сусідніми символами -міжсимвольних завад. Якшо ці завади малі - на умови прийому будь-якого символу не впливають попередні (раніше передані) символи - то це канал без пам'яті. Канал з пам'яттю - це канал, де є значні міжсимвольні завади і імовірність помилки будь-якого символу залежить від імовірності помилки попередніх.

У двійковому каналі зі стиранням (рис. 5.1б) n = m + 1, тобто алфавіт на виході має один зайвий символ порівняно з алфавітом входу. Появу додаткового символу b_m+1 на виході можна пояснити так: через значні завади в каналі не можна впевнено вирішити, який саме символ – b₁ чи b₂ - передавався. Додатковий символ позначається знаком "?" (символ запитання), а імовірність,переходу в цей символ - Р_ст. Зайвий символ (стирання) широко використовується в каналах зі зворотним зв'язком як засіб виявлення помилок. Помилки в окремих символах, якщо не передбачені заходи їх виправлення, призводять до помилок в кодових комбінаціях. Імовірності помилок кратністю q в кодовій комбінації довжиною п на вході декодера для гаусового каналу, при імовірності помилки передачі двійкового символу р розраховуються з використанням біномінального закону: p_n(q) = С_n^qр^q(1-р)^n-q, де С_n^q= n!/[q!(n-q)!] - число сполучень із n no q.

Контрольні питання:

1 Що таке передспотво­рення?

2 Що таке компандуван­ня?

3 Що таке ідеальний ка­нал?

4 Що таке ідеальний ка­нал?

5 Яка буде імовірність помилки у ідеальному двійковому каналі?

6 Що таке симетричний канал без пам'яті?

Дата добавления: 2014-01-04