КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Цена американского опциона
Так как американский опцион может быть исполнен в любое время между и , мы определим его как последовательность неотрицательных случайных величин (выплат), адаптированную к . Случайная величина -- это немедленная прибыль владельца опциона, получаемая от исполнения опциона в момент времени . В случае американского call-опциона на акции стоимостью с ценой исполнения функция выплат ; в случае put-опциона -- . Справедливую цену опциона , ассоциированную с выплатами можно получить, используя метод индукции в обратном времени, начиная с момента . Действительно, стоимость опциона в момент окончания его действия, очевидно, совпадает с . По какой цене опцион следует продавать в момент ? Если держатель опциона исполняет его в этот момент времент, он получает . Если он откладывает его исполнение до момента , то выпустивший опцион должен быть готов заплатить ему . Поэтому в момент времени эмитент должен иметь возможность заработать капитал, представляющий собой максимум из и суммой, которую необходимо иметь в момент времени , чтобы получить в момент . Другими словами, чтобы быть готовым к любым вариантам развития событий в будущем, в момент эмитент должен получить от продажи опциона сумму, равную максимуму из и значения в момент допустимой стратегии, дающей в момент выплату т.е. с . Таким образом, в момент имеет смысл оценить опцион как По индукции определим цену американского опциона для как Если предположить, что доходность безрисковой бумаги за один период постоянна и равна , то и Пусть --дисконтированная цена американского опциона. Теорема 15 Последовательность является -супермартингалом. Это наименьший супермартингал, мажорирующий последовательность .
Д о к а з а т е л ь с т в о. Из равенства следует, что -- супермартингал, мажорирующий . Действительно, по постороению или что доказывает супермартингальность . Аналогично, умножая на , получаем мажорирующее свойство : Пусть теперь -- некоторый супермартингал, который также мажорирует Тогда в конечный момент времени Покажем при помощи индукции в обратном времени, что
Дествительно, (39) выполнено для . Пусть для некоторого . Тогда, с одной стороны С другой стороны по предположения. Поэтому Индукция в обратном времени доказывает, что мажорирует для всех .
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 228; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |