Четвертая аксиома. Закон независимости действия сил

Предмет динамики.

Динамика - раздел теоретической механики, изучающий движение материальных объектов с учетом сил, вызывающих это движение. В динамике изучаются механические движения материальных объектов под действием сил. Простейшим материальным объектом является материальная точка.

Материальная точка это модель материального тела любой формы, размерами которого можно пренебречь и принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Более сложные материальные объекты – механические системы и твердые тела, состоят из набора материальных точек.

Движение материальных объектов всегда происходит в пространстве относительно определенной системы отсчета и во времени. Пространство считается трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов.

Время в классической механике не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета движущихся друг относительно друга оно протекает одинаково.

Две основные задачи динамики:

1.по заданному движению точки определить силы, вызывающие это движение.

2. по заданным силам определить движение точки.

В динамике рассматриваются различные модели материальных объектов. Простейшая модель - материальная точка (тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи).

Более сложные материальные объекты – система материальных точек и твердое тело.

Аксиомы классической механики

Первая аксиома или закон инерции. Существуют инерциальные системы отсчета, относительно которых материальная точка, не испытывающая действия или находящаяся под действием уравновешенной системы сил, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Вторая аксиома. Ускорение точки прямо пропорционально силе и направленно в сторону этой силы.

Масса- мера инертности точки.

Третья аксиома. Всякому действию есть противодействие, равное по величине и противоположное по направлению.

Если к точке приложена система сил, то ускорение точки равно векторной сумме ускорений, получаемых от каждой силы в отдельности.

Аксиомы классической механики хорошо согласуются с результатами опытов.

Две основные задачи динамики.

Первая задача динамики.

По заданному движению точки определить силу.

- уравнения движения точки

Решается методом дифференцирования.

Вторая задача динамики.

Решение второй задачи динамики составляет основное содержание всех разделов динамики.

По заданным силам определить движение точки. Задача решается методом интегрирования.

Если сила зависит только от t или только от x или V, то можно пользоваться следующими указаниями:

1) составить диф.уравнение движения точки:

а) начало координат совмещать с началом движения точки (или с её равновесным положением);

б) если движение по прямой, то одну из осей направить в сторону движения точки;

в) точку изобразить с приложенными силами в произвольном положении;

г) составить диф.уравнение в проекции на ось.

2) интегрирование диф.уравнения.

Замена переменных.

если

если

Диф.уравнение решать методом разделения переменных(кроме задач на колебания).

3) интегралы брать неопределёнными, учитывая постоянные интегрирования, найденные из начальных условий.

4) анализ движения точки.

Дата добавления: 2014-01-04