Моделирования

Перед нами стоит задача провести исследование взаимодействия двух случайных величин Х и Y, параметры которых известны, например, из результатов статистического эксперимента, отдельно по каждой случайной величине.

Целью исследования является, на данном этапе, получение реализаций случайной величины Z, которая, в нашем примере, представляет итоговый выходящий поток обслуженных требований, то есть результирующий поток системы массового обслуживания.

Нами предлагается следующий порядок действий.

1. Построим график случайной величины X, представив её через реализации этой величины, а именно, в виде последовательности её реализаций:

x₁ x₂... x_{m .} Расположив реализации х_i «лесенкой»(рис. 17.3.1), перейдём к разъяснению идеи моделирования.

2. В данной графической модели (она представляет собой особого вида граф) все случайные величины имеют одну и ту же размерность, а именно продолжительность интервала времени между различными событиями. Такая их особенность обеспечивает полную их совместимость в операциях сложения и вычитания значений случайных величин при их взаимодействии.

3. Покажем также, что схема идентично отражает смысл взаимодействия случайных величин, принятый в теории массового обслуживания.

4. Смысл взаимодействияреализации x₁ c реализацией y₁ состоит в том, что продолжительность x₁ соответствует временной координате прихода первого требования в систему. А это означает, что «аппарат обслуживания» сразу смог осуществить первое по счёту обслуживание y_1, как это и происходит в реальных системах массового обслуживания.

Заметим также, что освободившийся аппарат обслуживания мог бы сразу приступить к обслуживанию второго требования, но это выполнить невозможно, поскольку следующее требование ещё не прибыло в систему.

5. Интервал времени t₁ - это вынужденный простой обслуживающегоаппарата, который можно вычислить, благодаря тому, что следующее значение случайной величины x₂ заранее получено, как очередная генерация по методу Монте-Карло. Для того чтобы отчётливо представить реальную ситуацию, надо иметь в виду, что на графике отражаются реальные процессы косвенным образом.

Потому полезно представить действие следующим образом: как только объявилось «в точке 2 на следующей ступеньке» требование на обслуживание немедленно переносим туда аппарат обслуживания и приступаем к работе. Точно также мы будем поступать далее, «спускаясь с предыдущей на следующую ступеньку.

6. Заметим, что «на ступеньке №3» сложилась другая ситуация: очередное обслуживание оказалось столь длительным, что на «ступеньке №4» «вынуждено ожидать», уже очередное требование: когда закончится обслуживание на «верхней ступеньке»? Для разумения такой ситуации необходимо иметь в виду, что последовательность генераций интервалов обслуживания получена заранее, и вообще не связана с интервалами по обслуживанию.

7. В то же время, мы должны иметь в виду, что все реализации по методу Монте-Карло имеют в качестве основы параметры случайной величины, которые соответствуют реальным процессам, иначе бы не было смысла этим заниматься.

8. На оконченном графике мы можем определить проблемные зоны организации процесса, например: наличие очередей и длину очередей, степень загрузки аппаратов обслуживания, продолжительность ожидания по каждой из сложившихся отрицательных ситуаций и т.п.

9. Отметим, что формирование предложений проходит на эвристическом уровне, на основе просмотра и анализа построенной графической модели. Заметим, что само построение графика и его расчёты легко перевести в сферу информационных технологий. Алгоритм расчёта достаточно прост, а графическое построения можно осуществлять на рулонном формате бумаги, как это принято в различных регистрационных документах.

10. Предложенный способ моделирования может применяться для детерминированных систем обслуживания, а также для регистрации и контроля проведенных процессов массового обслуживания.

Для того чтобы графоаналитический метод успешно применялся в практических задачах необходима разработка пакета программ, в котором бы были использованы все преимущества современных информационных технологий.

Имеется в виду, прежде всего, неограниченные возможности динамических графических изображений, возможность использования знаковых символов, трансформации масштабов, формирование мультипликаций различной формы и видов, ускорение и замедление динамики и тому подобное.

11. Графоаналитический метод моделирования, на основе метода Монте-Карло, особенно эффективен при использовании информационных технологий.

Дата добавления: 2014-01-05