КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Базис и ранг системы векторовРассмотрим систему векторов . Максимально независимой подсистемой векторов (18) называется частичный набор векторов этой системы, удовлетворяющий двум условиям: 1. Векторы этого набора линейно независимы. 2. Любой вектор системы (18) линейно выражается через векторы этого набора. Справедлива теорема, утверждающая, что все максимально независимые подсистемы данной системы векторов содержат одно и то же число векторов. Максимально независимая подсистема системы векторов (18) называется ее базисом; векторы, входящие в базис, называются базисными векторами. Будем называть рангом системы векторов число векторов ее базиса. Если ранг системы векторов меньше числа ее векторов, то она может иметь несколько базисов. Всякая система векторов пространства , содержащая более векторов, линейно зависима. Понятие базиса распространяется и на пространство , которое является системой, содержащей всю бесконечную совокупность -мерных векторов. Определение. Система векторов называется базисом пространства , если: 1. Векторы этой системы линейно независимы. 2. Всякий вектор из линейно выражается через векторы данной системы. Теорема. Линейно независимая система векторов в пространстве является базисом тогда и только тогда, когда число векторов этой системы равно .
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 919; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |