Анализ качества САУ по частотным характеристикам. Для построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо- частотных характеристик (ФЧХ) задаются значения частот: w1

Для построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо- частотных характеристик (ФЧХ) задаются значения частот: w₁, w₂,... и при каждом w_i по формулам A(w) и Y(w) рассчитывают ординаты характеристик, затем по полученным точкам строят графики. Рассмотрим графики этих характеристик и отметим некоторые их особенности.

Резонансная частота w_p соответствует А_max. Полоса частот от 0 до w_n называется полосой пропускания. Частота среза w_с соответствует амплитуде равной 1. Она характеризует быстродействие. При анализе качества САУ важными показателями считаются запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде. Кроме того анализ часто включает построение логарифмических характеристик, а именно: логарифмической амплитудно-частотной характеристики L(w) = 20lg A(w) измеряемой в децибелах (дБ) и логарифмической фазо - частотной характеристики Y(w). В качестве аргумента при построении логарифмических характеристик вместо w используется аргумент lgw, измеряемый в декадах.

Запас устойчивости по амплитуде на основе логарифмических частотных характеристик определяется следующим образом: необходимо А - точку пересечения фазовой характеристики с прямой или спроектировать на амплитудную характеристику, тогда модуль ординаты точки В определит запас устойчивости по модулю. Запас устойчивости по фазе определяется значением фазы на частоте среза, если частотная характеристика строится относительно оси . Если же она строится относительно оси , то запас устойчивости по фазе определяется величиной . Устойчивость есть необходимое условие нормального функционирования любой технической системы. Она должна иметь место не только в случае постоянства параметров, но и когда в процессе эксплуатации параметры изменяются в определенных пределах. Это может быть выполнено, если система работает не на границе устойчивости, а на некотором удалении от нее. Другими словами система управления должна обладать некоторым запасом устойчивости, обеспечивающим ее работоспособность в различных условиях эксплуатации. Рассмотрим оценку запаса устойчивости по фазе и амплитуде в комплексной области. Для этого рассмотрим характеристический полином САУ при s = jw:

D(jw) = Re(w) + j Im(w); w =.

Отметим, что из двух систем управления потеряет устойчивость быстрее та, у которой запас устойчивости меньше. В комплексной области в качестве меры запаса устойчивости по фазе принимается угол g между отрицательным направлением действительной оси и лучом, проведенным из начала координат через точку, лежащую на пересечении частотного годографа D(jw) c окружностью единичного радиуса.

Величина H показывает расстояние от точки (-1, j0) до точки пересечения частотного годографа D(jw) с действительной осью. Она является мерой оценки запаса устойчивости по модулю.

Дата добавления: 2014-01-05