Метод Рунге-Кутта 4-ого порядка

Общая часть: Поставка задачи.

1) Задача Коши

2) Система ДУ

3) Уравнение с высшими производными

тоже Задача Коши, как 1) и 2)

1), 2), 3) – одно и тоже (один вид постановки задачи может быть преобразован к другому)

Пример этого преобразования:

Для системы 5-ого порядка:

Алгоритм Рунге-Кутта:

Тогда,

Для системы: всё точно также, только стоят вектора над k, f, y.

Распишем вектора в нормальном виде.

При описании k надо не забыть, что это 2-мерная матрица 4*n:

Критерий устойчивости:

Критерий точности:

(Для многомерного случая вместо берется у матрицы частных производных )

Критерий увеличения (уменьшения) шага:

(при динамическом определении шага)

если crit > порог 1, то надо уменьшить шаг, если Crit < порог 2 < порог 1, то можно шаг увеличить.

Алгоритм:

1) Считаем у матрицы частных производных в

2) Берём

3) Делаем 1-ый шаг и считаем

4) Устанавливаем пороги:

Дата добавления: 2014-01-05