Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов

Решение.

(1+0,3)²*(1+0,28)*(1+0,25)=2,704

1.2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов. Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. При каждом начислении проценты капитализируются, то есть добавляются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

S=P(1+j/m)^N, (1.2.3)

где N - число периодов начисления (N=mn, может быть и дробное число).

Пример 1.8. Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка - 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислить наращенную сумму.

Решение. Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется N = (28/3) кварталов. Число периодов начисления в году m = 4. По формуле (1.2.3) находим

S = 20 000 000* (1+ 0.60 / 4) ^(28/3) = 73 712 844,81. руб.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m -разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соответствующих множителей наращения:

(1+i_э)ⁿ=(1+j/m)^mn, (1.2.4)

где i_э - эффективная ставка, а j - номинальная. Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением

i_э=(1+j/m)^m-1. (1.2.5)

Обратная зависимость имеет вид

j=m[(1+i_э)^1/m-1]. (1.2.6)

Пример 1.9. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

Решение. По формуле (1.2.5) находим

i_э =(1+0,1/4) ⁴ – 1 = 0,1038, т.е. 10,38%.

Пример 1.10. Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых.

Решение. По формуле (1.2.6) находим

j =4*[ (1+0,12) ^(1/4) – 1 ]=0,11495, т.е. 11,495%.

Математический учет. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам. Запишем исходную формулу для наращения

S=P(1+i)ⁿ

и решим ее относительно P

, (1.2.7)

где (1.2.8)

Дата добавления: 2014-01-05