Аддитивный и мультипликативный способы объединения единичных показателей качества в комплексный показатель. Отражение мат.модели КПК иерархической структуры системы показателей

Метод объединения единичных показателей – расчетная формула комплексного показателя. Для получения комплексной оценки качества применяются разные средневзвешенные зависимости аддитивного и мультипликативного вида:

и .

Необходимо иметь в виду, что средневзвешенные арифметическая (аддитивная) и геометрическая (мультипликативная) зависимости обладают разными свойствами к изменению единичных показателей.

Чувствительность средневзвешенной арифметической комплексной оценки является постоянной величиной. Поэтому изменение любого, даже важнейшего показателя при большом числе единичных показателей не оказывает существенного влияния на комплексную оценку. Это может привести к тому, что при выходе значения какого-либо единичного показателя за предельно допустимое значение, комплексная оценка качества останется высокой за счет остальных показателей.

В отличие от средневзвешенной арифметической, чувствительность средневзвешенной геометрической зависимости комплексной оценки к изменению единичных оценок очень высокая; благодаря этому малые значения одних показателей не могут быть перекрыты высокими значениями других показателей качества.

Средневзвешенной арифметической зависимостью удобно пользоваться при небольших отклонениях величин P_i и P_i^баз. Использование средневзвешенной арифметической величины предполагает, что единичные оценки – составляющие групповой и комплексной оценки, характеризуют как бы разные стороны качества объекта. Поэтому низкие оценки какого-нибудь одного свойства снижают величину групповой или комплексной оценки пропорционально его коэффициенту весомости, а нулевая оценка одного из свойств не сводит к нулю ни групповую, ни комплексную оценку, а только снижает ее.

Если нельзя допустить достаточно высокое значение комплексной оценки, когда абсолютное значение одного из важных единичных показателей выйдет за пределы допустимого интервала P_i^min ¸ P_i^max, следует использовать для расчета комплексной оценки средневзвешенную геометрическую величину. В этом случае низкая оценка одного из единичных показателей приводит к значительному снижению групповой или комплексной оценки, а нулевая оценка любого из них приводит к нулевому значению групповой или комплексной оценки.

Если невозможно или тяжело обосновать целесообразность применения при оценке качества тех или других средних взвешенных, нужно применять средневзвешенную геометрическую величину, как такую, что имеет более широкую область применения в сравнении со средневзвешенной арифметической. Тем не менее, в квалиметрии наиболее распространенный способ объединения совокупности показателей - аддитивный.

В некоторых случаях применяется объединение арифметической и геометрической средневзвешенных величин, например, при оценке качества охлажденной кулинарной продукции:

.

Математическая модель комплексного показателя должна отображать иерархическую структуру свойств, которые учитываются для характеристики качества объекта. Сложность модели зависит от количества иерархических уровней выбранной системы показателей качества.

Так, для одноуровневой иерархической структуры системы показателей качества аддитивная математическая модель комплексного показателя имеет вид:

,

где п – количество единичных показателей, которые составляют систему.

Если свойства (показатели) объединяются у группы (двухуровневая иерархическая структура системы показателей), математическая модель комплексного показателя как средневзвешенная арифметическая величина будет иметь вид:

,

где t − количество групп показателей качества;

M_j − коэффициент весомости j-ой группы показателей качества;

n_j − количество единичных показателей качества, входящих в j-ю группу;

m_ij − коэффициент весомости i-го показателя j-ой группы;

K_ij − оценка i-го показателя качества, входящего в j-ую группу.

Если внутри группы свойства (показатели) разделены на подгруппы (трехуровневая иерархическая структура системы показателей), то комплексный показатель должен уже вычисляться по формуле:

,

где z - количество групп показателей качества;

t_k - количество подгрупп в k-ой группе показателей;

n_jk - количество единичных показателей качества, входящих в j-ую подгруппу k-ой группы.

Дата добавления: 2014-01-05