Методи та засоби вимірювання електричних та неелектричних величин 8 страница

Стаціонарні методи

Основні параметри рекомбінаційного процесу — час життя τ, дифузійна довжина l_д, швидкість поверхневої рекомбінації s — визначають величину всіляких ефектів, що виникають в збуджуваному тим або іншим чином напівпровіднику. Відповідно, будь-який з таких ефектів може бути використаний для дослідження процесів рекомбінації.

Визначення τ по величині стаціонарної фотопровідності.

Збуджуючи зразок напівпровідника світлом в умовахі вимірюючи стаціонарне значення ∆Σ, можна знайти час життя, вважаючи, що вклад електронів і дірок в надлишкову провідність істотно неоднаковий. Допустимо, для визначеності, що μ_n∆N>> μ_p∆P, тоді із формули приросту провідності зразка ∆Σ=е/а²(μ_n∆N + μ_p∆P), знаходимо, що

Величина ∆N дозволяє знайти час життя електронів τ_n, якщо надлишкові електрони рівномірно розподілені за об'ємом V зразка або його частини, то ∆N = ∆n_стV = αβІ₀ τ₀V, звідки

Методи безпосереднього визначення дифузійної довжини.

Величина l_д (а звідси, τ_n) може бути знайдена з безпосереднього вивчення дифузії носіїв заряду в напівпровіднику. При цьому використовується локальне збудження зразка напівпровідника (наприклад, оптичним методом) і вивчається сталий в результаті дифузії розподіл надлишкових носіїв заряду. Значення l_д знаходиться із зіставлення результатів експерименту з теорією, яка будується на підставі вирішення рівняння дифузії

Метод світлового зонда визначення l_д

Зразок збуджується вузьким світловим штрихом (рис. 4), і вивчається розподіл надлишкових носіїв заряду в затемненій частині. Для визначення концентрації неосновних носіїв заряду на зразок ставлять голку (колектор, що формує випрямляючий контакт) і вимірюють струм колектора залежно від його відстані х до світлового штриха. На колектор подається зсув в замочному напрямі. При цьому його струм визначається концентрацією неосновних носіїв заряду в безпосередньо прилеглої області; залежність струму від концентрації, в першому наближенні можна вважати лінійною.

Рис.4. Установка для вимірювання l_д по методу світлового зонда

Теоретичні залежності ∆р (х) для тонкого зразка (товщина d << l_д)

Величину х змінюють, переміщаючи світловий зонд. Для підвищення чутливості зазвичай застосовують модульований світловий потік і вузькосмуговий підсилювач; період модуляції повинен значно перевищувати τ_n.

Якщо струм колектора нелінійно (не однозначно) пов'язаний з величиной ∆р, застосовують метод постійної фотовідповіді. При цьому передбачається, що величина ∆р₀ (надлишкова концентрація в місці збудження) лінійно залежить від інтенсивності збуджуючого світла І₀; останню регулюють так, щоб при будь-якому х струм колектора був одним і тим же. Тоді для тонкого зразка

По припущенню ∆р₀ = αІ₀, де α— постійний коефіцієнт (ця умова означає, що τ_n не залежить від інтенсивності збудження; інакше l_д — l_д (І₀) і вся методика непридатна). Тоді

Отже, знаючи інтенсивність збудження, що забезпечує при різних відстанях постійну фотовідповідь на колекторі, можна знайти l_д і τ_n.

Тема.9. Визначення типу електропровідності напівпровідників та вимірювання питомого опору напівпровідників (лекції №31-34)

Тип електропровідності може бути визначений декількома методами.

Це наступні методи.

1. Метод термозонда. Цей метод оснований на виникнені термо – е.р.с. визначеної полярності на кінцях напівпровідникового кристалу, коли кінці його знаходяться при різних температурах. Знак термо – е.р.с. залежить від типу електропровідності вихідного матеріалу і тому може показником для визначення типу провідності.

2. Метод вольт-амперної характеристики на точковому контакті.

Визначення типу провідності цим методом основано на випрямляючих властивостях точкового контакту метал – напівпровідник. В електронному напівпровіднику (n-типу) прямий струм направлений від напівпровідника до металу, а в дірковому – в протилежному напрямі.

Визначення питомого електричного опору напівпровідників

Зондові методи

Існують контактні і безконтактні методи визначення питомого опору ρ. По-перше на поверхні зразка створюються металеві контакти, через два з яких пропускають струм І. Між цими або якими-небудь двома іншими контактами вимірюють створюване струмом I падіння напруги U = ρ·I·F, де F — функція форми і розмірів зразка і контактів, яку знаходять з теоретичного розрахунку. При відомій F по виміряних I і U обчислюють ρ. Простим методом такого типа є визначення ρ по повному опору зразка.

Хай напівпровідниковий зразок має форму бруска, на торці якого нанесені омічні контакти. Біля кордону розділу напівпровідника і металу може утворюватися запірний шар, концентрація носіїв заряду в якому менша, ніж в об'ємі напівпровідника. Тому цей шар володіє підвищеним опором. При омічному контакті відсутній такий шар або шар підвищеного опору якої-небудь іншої природи. Концентрація носіїв заряду однакова у всьому зразку, аж до кордону з металом, або в разі антизапірного шару в металі вона збільшується. Опір антизапірного шару менше опору шару такої ж товщини в об'ємі напівпровідника, проте, оскільки антизамочний шар має товщину багато меншу довжини зразка, то зменшенням опору зразка із-за існування в нім антизапірного шару можна нехтувати. Таким чином, при омічному контакті опір шару будь-якої товщини поблизу кордону металу і напівпровідника не більший, ніж шару такої ж товщини в об'ємі напівпровідника. Протікання через контакт струму не приводить до зміни концентрації носіїв заряду в напівпровіднику. Такі явища, як інжекція, екстракція, ексклюзія і акумуляція відсутні.

У даних умовах зв'язок струму і напруги між контактами визначається формулою

U/I =R=ρ(a/S), (1)

де R — опір зразка; а — довжина; S — площа поперечного перетину. Тут функція F має простий вигляд F =a/S. Вимірявши окремо U і I або відразу R, наприклад мостом опору, по (1) можна обчислити питомий опір р, що не викликає труднощів в разі зразків середнього значення опору з ρ = 10^-2...10⁶ Ом • см і низкоомних зразків з ρ< 10^-2 Ом • см. При цьому опір низькоомних зразків може бути порівнянний з опором струмопровідних дротів, що необхідно враховувати.

При вимірах на високоомних зразках, зазвичай з р > 10⁶ Ом • см, даний спосіб визначення питомого опору може бути ускладнений наявністю ємкісного струму, поляризаційними ефектами і поверх ностными витоками.

Двозондовий метод виміру питомого опору

Реалізація розглянутих в попередньому параграфі методів виміру питомого опору р вимагає створення на зразку омічних контактів, а в разі контактів з підвищеним опором ці методи дають завищені значення питомого опору. Такого недоліку позбавлені зондські методи.

Схема двохзондового методу виміру приведена на рис. 5.

На торці зразка нанесені контакти K₁ і К₂, а на його поверхні на відстані l один від одного встановлено два точкові зонди З₁ і 3₂. Між ними включений нульовий прилад Г і потенціометр П. В якості зондів можуть бути використані, наприклад, загострений провід.

Значення питомого опору визначається таким чином. Через зразок від джерела ИТ пропускають струм I, який вимірює прилад А. Потім, змінюючи напругу на потенціометрі П, добиваються відсутності струму через прилад Г. В цьому випадку напруга на потенціометрі П дорівнює падінню напруги, що створюється струмом I на ділянці зразка між зондами, тобто

де R — опір ділянки зразка між зондами; S — площа поперечного перетину зразка. З (3.8) обчислюється питомий опір ρ.

Рис.5. Схема вимірювання питомого опору двозондовим методом

Вимірювання питомого опору напівпровідника методом опору розтікання

Суттєвість цього методу в наступному. Відомо, що в області контакту металевого зонда з напівпровідником виникає контактний опір R_k, величина якого залежить від напряму струму. Об'єм напівпровідника між зондом і зворотним контактом задає струму деякий опір R_р, який називають опором розтікання і який залежить від величини питомого опору напівпровідника.

Площа зворотного контакту звичайно велика, тому він являється омічним, і величиною його опору у порівнянні з R_k можна знехтувати. Якщо зонд і зворотний контакт достатньо віддаленні один від одного, то еквіпотенціальні поверхні по мірі заглиблення в товщу напівпровідника міняють свою форму від початкової, яка визначається геометрією самого зонда, до плоскої поблизу зворотного контакту. При цьому силові лінії струму, перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням, найбільш згущенні поблизу зонда і розходяться по мірі заглиблення у напівпровідник.

Тому більша частина R_р обумовлена тією частиною об'єму напівпровідника, яка примикає до зонду.

Зробивши предположення, що поверхня області контакту зонда з кристалом представляє собою плоский круг діаметром 2r, У. Шокли предложив просту формулу для визначення питомого опору напівпровідника:

ρ=4rR_р. (1)

На практиці звичайно використовуються зонди, які забезпечують точковий контакт, кінчик яких закруглений у формі на півсфери діаметром 2r. В цьому випадку розрахунок ρ проводитьться по дещо зміненній формулі:

ρ=2πrR^'_р, (2)

де R^'_р= R_k + R_р.

Сумарний опір R^'_р= R_k + R_р між зондом і зворотним контактом мже бути визначений відомими методами, наприклад, приклавши велику напругу в пропускному напрямі до контакту метал-напівпровідник, то можна знехтувати опором R_k і тоді R_k + R_р ≈ R_р і можна рахувати, що R_р буде пропорційний падінню напруги на структурі напівпровідника, тобто на її об'ємній області: R_р ≈ U/I. В такому разі формулу (2) можна записати в такому вигляді:

ρ=2πr(U/I), (3)

Таким чином, з урахуванням того, що в формулі (3) множник 2πr є величиною постійною, а струм І через зразок можна задати від джерела постійного струму постійним, величина ρ буде пропорційна падінню напруги на зразку, яке буде пропорційне концентрації легуючої домішки в ньому (тобто пропорційно ρ).

Однозондовий метод виміру питомого опору

Рис.6.Схема вимірювання Рис.7.Типи розподілу потенціалу

однозондовим методом впродовж зразка

Схема однозондового методу виміру (рис.6) виходить з схеми двозондового, приведеного на рис. 5, якщо одну з клем потенціометра з'єднати з струмопровідним контактом. Встановлюваний на поверхні зонд 3 зроблений рухливим, тобто відстань х_з від токоподводящего контакту К1 до нього можна змінювати.

Провівши виміри падіння напруги φ між контактами К₁ і цим зондом при двох значеннях відстані х₃₁ і х₃₂, можна визначити величину питомого опору

по формулі

На рис. 7 приведені типи розподілу потенціалу впродовж зразка. Всі залежності на рис.7 відповідають зразкам з омічним контактом К₂ (рис.6) при х=а. Якщо цей контакт неомічний, то при х=а буде мати місце скачок напруги.

Чотирьохзондовий метод вимірювання питомого опору

У всіх розглянутих вище методах виміру питомого опору потрібні зразки правильної і сповна визначеною форми. Проте в умовах виробництва часто виникають завдання, коли цю умову не можна виконати. Наприклад, якщо потрібно взнати опір матеріалів у різних ділянках напівпровідникового злитка, не порушуючи його цілісність, або визначити питомий опір матеріалу в пластині неправильної геометричної форми. Такі завдання привели до розвитку спеціальних методів визначення питомого опору, що не пред'являють жорстких вимог до геометрії використовуваних зразків. До них відносяться методи, описані в цій та наступних розділах. Хай на поверхню зразка встановлено чотири точкові зонди, як це показано на рис. 8. Відстань між сусідніми зондами s, через два крайні зонди 1 і 4 проходить струм I, який створює деяку різницю потенціалів U між середніми зондами 2 і 3. Природно, що ця різниця потенціалів є функцією сили струму І, питомого опору зразка ρ, відстані s і геометричних розмірів зразка. Знайдемо зв'язок U і I, вважаючи, що зразок можна розглядати як напівпростір: його розміри і відстані від зондів до кордонів зразка набагато більші s, тому лінії струму протікають лише в однієї поверхні зразка — тій, на якій встановлені зонди.

Відомо, що електричне поле постійного струму формально аналогічно електростатичному полю. Скористаємося цим. Напруженість електричного поля, що виникає в зразку при втікані через зонд 1 струму І на відстані r₁ від зонда

де j₁ - щільність струму. Приймаючи, що при r₁→ ∞ потенціал даного поля, знаходимо по формулі

Аналогічно потенціал φ₄ поля, що виникає при витіканні через зонд 4 струму I на відстані г₄ від нього

Потенціал крапки, віддалений від зондів 1 і 4 відповідно на відстані r₁ і

r₄, рівний φ₁(r₁)+φ₄(r₄). Враховуючи це, отримуємо, що потенціал зонда 2 U₂= φ₁ (s) + φ₄ (2s), зонда 3 — U₃=φ₁(2s)+ φ₄(s). Різниця потенціалів між ними

звідки по U і І визначається питомий опір ρ.

Вимір різниці потенціалів U в чотирьохзондовому методі проводиться як і в двохзондовому; вплив на результати вимірів неомічності контактів потенційних зондів 2 і 3 такий же.

У зразку кінцевих розмірів хід ліній струму змінюється в порівнянні з випадком напівбезконечного зразка, унаслідок чого змінюється функціональний зв'язок U з І. Проілюструємо це у разі, коли зразок можна розглядати як чверть простору і зонди мають розташування, показане на

рис. 9 суцільними лініями.

Рис.8.До реалізації чотирьохзондового Рис.9. Зразок у вигляді напівпросто-

методу вимірювання ру з чотирма струмопідвідними

зондами

Тут в порівнянні з випадком рис. 8 додалася вертикальна площина АВ, яка змінює хід ліній струму таким чином, що на ній нормальна складова щільності струму дорівнює нулю. Враховуючи це, неважко зрозуміти, що електричне поле в даному зразку з двома струмопідівідними контактами 1 і 4 таке ж, як і в зображеному на рис. 9 суцільними і штриховими лініями зразку, що представляє напівпростір з чотирма струмопідівідними зондами 1, 4 і 1', 4'. З вираження для потенціалу, створюваного протіканням струму через кожен з цих зондів, після обчислень, подібних виконаним при здобутті формули (3.19), можна показати, що

де l - відстань від зонда 4 до вертикальної площини АВ, що обмежує зразок. При s «2l вираження (3.20) переходить в (3.19).

Чотирьохзондовий метод виміру широко використовується в процесі виробництва напівпровідникових матеріалів і при створенні напівпровідникових приладів. Вирази, зв'язуючі U і І, отримані для найрізноманітніших випадків: зразків у вигляді пластин, пластин з однією поверхнею, покритою металом, брусків і ін. При відстанях від зондів до поверхонь зразка, значно більших s, ці вирази переходять в (3.19) і зразок можна розглядати як напівпростір. Чим менше s, тим для менших зразків справедлива формула (3.19). Це ілюструє рис. 10, де для двох значень s показані розміри зразків (у сантиметрах), при яких обчислення за формулою (3.19), що не враховує їх кінцевості, приводять до погрішності в 1 %.

Рис. 10. Зразки різної геометрії

Вимір питомого опору пластин довільної форми. Метод ВАН-дер-ПАУ

При визначенні питомого опору пластин- довільної форми використовується метод Ван-дер-Пау.

Рис. 11. Схема проведення виміру питомого опору напівпровідника методом

ВАН-дер-ПАУ

У цьому методі на бічній поверхні пластини товщиною d створюються чотири лінійні контакти 1—4 (рис.11). Через контакти 1 і 2 пропускають струм І₁ і вимірюють різницю потенціалів U₁ між контактами 3 і 4. Вимір проводиться за допомогою тих же схем, що і в разі двохзондового і чотирьохзондового методів.

Потім струм I₂ пропускають через контакти 2 і 3 і вимірюють різницю потенціалів U₂ між контактами 1 і 4. Величини R₁=U₁/I₁ і R₂=U₂/I₂ зв'язані між собою співвідношенням

Отримати аналітичне вираження ρ через R₁ і R₂ не удається. Введемо в розгляд величину f за допомогою вираження

Підставляючи (3.22) в (3.21), отримуємо рівняння

звідки витікає, що f залежить від R1/R2. Отримана з вирішення рівняння (3.23) залежність f від Ri/R2 представлена на рис. 12.

Рис. 12. Залежність f від R1/R2

Використовуючи значення f, що даються нею, по виміряних R1 і R2, можна по формулі (3.22) обчислити питомий опір. При симетричному розташуванні контактів на симетричному зразку, наприклад на крузі або квадраті, R1 = R2 = R і, згідно (3.23), f=1; ρ=(πd/ln 2)·R.

Нерушійні методи вимірювання питомого опору

Описані раніше методи визначення ρ являються рушійними. Це пов'язано з тим, що всі вони використовують електричний контакт зі зразком.

В ряді випадків в метрології напівпровідників віддається перевага так званим безконтактним методам вимірювання ρ, що пов'язано з їх деякими перевагами у порівнянні з зондовими:

1. Не рушійною і незагрязняючою дією на зразок.

2. Можливістю вимірювання зразків з високим перехідним опором контактів.

Правда, слід відмітити, що ці методи програють зондовим у точності.

Є три основні групи безконтактних метода вимірювання ρ:

1)Мостові методи.

2)методи основані на взаємодії напівпровідника з електромагнітним полем коливального контура.

3)НВЧ-методи.

1.Мостові методи. Вони основані на тому, що в одно з плеч мостової схеми, яка живиться змінним струмом високої частоти і має змінний опір R і ємність С, вводиться досліджуваний зразок. Змінюючи значення R і С таким чином, щоб плечі мосту були зрівноважені (тобто досягають відсутності струму, що фіксується стрілкою гальванометра, яка установлюється на позначці 0, і таким чином компенсують міст). При цьому величина R, яка відраховується на шкалі гальванометра, відградуйованого в одиницях R буде пропорційна повному опору зразка. Питомий опір розраховують по формулі:

ρ=(R·S / l), (1)

де S – поперечний переріз зразка; l – довжина зразка; R- повний опір зразка.

2.Методи основані на взаємодії напівпровідника з електромагнітним полем коливального контура. При взаємодії напівпровідника з коливальним контуром LC змінюється добротність цього контуру (Q), яка рівна відношенню його реактивного опору до активного:

Q=1/ R(L/С)^1/2 . (2)

Добротність контура вимірюється за допомогою стандартних приладів – ку метрів в області частот 30-50 МГц. Внесення зразка в контур викликає зміну його добротності ∆Q за рахунок додаткових втрат. Ці втрати пропорційні ρ, тобто ∆Q=f(ρ). Функцію (ρ) будують на основі вимірювання зразків з відомим ρ. Побудувавши градуйовочну криву ∆Q=f(ρ) і визначаючи значення ∆Q, яке вноситься відповідним зразком по градуйовочній кривій визначають його питомий опір.

3.НВЧ – методи. Вони основані на тому, що енергія яка протікає по хвилеводу, попавши на досліджу вальний зразок, частково проходить через нього і частково відбивається. Різниця між потужністю падаючого і потужністю, яка проходить через зразок, НВЧ-випромінення буде пропорційною ρ. Робочий діапазон частот – до 10⁹ Гц.

Дата добавления: 2014-01-05