Основные понятия и определения

Строение механизмов.

Лекция 1

Проверочный тест 8

Ковариация. Коэффициент корреляции

Независимые случайные величины

Условные распределения

Условным распределением составляющей.... системы случайных величин........... называется....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Условное распределение составляющей.... дискретной случайной величины............. может быть задано условной функцией вероятностей,...........................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................

Аналогично определяется условная функция вероятностей составляющей.....:.....................................................................................................................

Условные распределения составляющих..... и...... непрерывной случайной величины.......... могут быть заданы условными функциями распределения, которые обозначаются...................... и...................., или условными плотностями.................. и...............

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

Случайная величина... называется независимой от случайной величины..., если....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Две случайные величины.... и..... называются независимыми, если..........................................................................................................................................................................................................................................................................

Например:.......................................................................................................

Доказано, что для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:

........................................................................................................................

..........................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................

В качестве числовой характеристики, описывающей взаимосвязь между составляющими... и... двумерной случайной величины........... используется ковариация (корреляционный момент):

.....................................................................................................................

В зависимости от типа системы случайных величин........, расчетные формулы для ковариации имеют вид:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Доказано, что если составляющие... и... двумерной случайной величины........ независимы, то......................

Размерность ковариации равна..........................................................................................................................................................................................................

Коэффициентом корреляции случайных величин... и.... называют............................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................

Свойства коэффициента корреляции:

1.............................................................................................................................................................................................................................................................

2..................................................

3.......................................................................................................................

4.............................................................................................................................................................................................................................................................

5.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7............................................................................................................................................................................................................................................................

Современные методы кинематического и кинетостатического исследования механизмов определяется их структурой. Поэтому анализ любого механизма начинается с изучения его строения и классификации.

Рассмотрим вначале основные понятия и определения, которыми будем пользоваться при изучении курса теории механизмов и машин.

Механизмом называется механическая система, которая служит для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел. Всякий механизм состоит из отдельных деталей.

Деталь – это неразъемная часть механизма, выполненная из однородного материала. Любая подвижная деталь или группа деталей, соединенных между собой неподвижно, носит название подвижного звена. Движение этих звеньев рассматривается относительно одного неподвижного звена, называемого стойкой. В стационарных машинах стойка – это неподвижная корпусная детали и жестко соединенные с ней звенья. В транспортных машинах стойкой являются детали жестко соединенные с ее корпусом. Звено рассматривается в теории механизмов и машин как идеально твердое тело. В зависимости от характера движения относительно стойки, наиболее распространенные подвижные звенья носят следующие названия:

1. Кривошип – звено механизма, совершающее полный оборот вокруг оси, связанной со стойкой.

2. Коромысло – звено механизма, совершающее неполный оборот вокруг оси, связанной со стойкой.

3. Шатун – звено механизма, совершающее плоскопараллельное движение.

4. Ползун – звено, поступательно перемещающееся относительно стойки или другого подвижного звена.

5. Кулиса – звено, которое является направляющей для ползуна.

6. Кулачок – звено с профилем переменной кривизны, которая определяет закон движения ведомого звена (толкателя).

Условное обозначение перечисленных звеньев на схемах механизмов приведено в таблице 1.

Таблица 1 Условное обозначение звеньев

№ звена
Условное обозначение

Подвижные звенья механизмов бывают ведущими и ведомыми. Ведущим называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения ведомых звеньев. Ведомое звено совершает движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Кинематические пары и их классификация.

Звенья механизма входят в соединения между собой таким образом, что всегда существует возможность перемещения одного звена относительно другого.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное перемещение, называется кинематической парой. Поверхность, линия, точка или их сочетание, по которым происходит соприкосновение звеньев, образующих кинематическую пару, называется элементом пары. Из определения кинематической пары следует, что ее существование определяется тремя условиями: наличием двух звеньев, их непосредственным контактом, возможностью относительного перемещения одного звена относительно другого. Кинематическая пара перестает существовать, если нарушено хотя бы одно из этих условий.

Для удобства структурного анализа механизмов кинематические пары классифицируются по различным признакам:

1) по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев;

2) по характеру относительного движения звеньев;

3) по характеру соприкосновения звеньев.

Кинематическая пара накладывает ограничение на относительное движение звеньев, которые называются условиями связи или просто связями. По числу условий связи пары подразделяются на классы. Класс кинематической пары соответствует числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев, входящих в эту пару.

Свободное твердое тело в пространстве обладает шестью степенями свободы, т.е. оно может совершать три независимых поступательных движения вдоль взаимно перпендикулярных осей и три вращательных движения относительно тех же осей (рис. 1).

Рис. 1

В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может изменяться от одного до пяти. Обозначим через S число условий связи и через H число степеней свободы в кинематической паре. Тогда

.

Следовательно, все кинематические пары разделяются на пять классов. К первому классу относятся пары с одним условием связи, т.е. пятиподвижные; ко второму – пары, накладывающие два условия связи (четырехподвижные) и т.д. В таблице 2 представлены некоторые виды кинематических пар всех пяти классов. Стрелками обозначены возможные относительные перемещения звеньев.

Таблица 2 Кинематические пары

Виды кинематических пар
Класс пары

По характеру относительного движения кинематические пары разделяются на плоские и пространственные. Если пара определяет плоскопараллельное относительное движение звеньев, то такая пара называется плоской. Все другие пары будут пространственными.

Кинематические пары разделяются на высшие и низшие. Элементами высшей кинематической пары могут быть точка, линия или их сочетание. В низших парах звенья соприкасаются по поверхности. К плоским низшим кинематическим парам относятся две пары пятого класса: вращательная, которая допускает только вращательное движение одного звена относительно другого вокруг оси шарнира и поступательная, в которой звено может двигаться только поступательно вдоль оси направляющей.

Дата добавления: 2014-01-05