Условная вероятность, независимость событий

Задача о выборочном контроле

Пусть имеется партия изделий общим объемом N штук. Известно, что в этой партии M изделий бракованные. Найти вероятность того, что среди наугад выбранных n изделий ровно m из них будут бракованными.

Общее количество элементарных исходов равно числу сочетаний Cⁿ_N – количество различных наборов при выборе n изделий из N без возвращения и без учета порядка.

Количество различных наборов при выборе m бракованных изделий из M без возвращения и без учета порядка равно числу сочетаний C^m_M.

Количество различных наборов при выборе n – m годных изделий из N – M без возвращения и без учета порядка равно числу сочетаний C^n–m_N–M.

Количество благоприятных исходов равно произведению C^m_M × C^n–m_N–M.

Отсюда следует, что искомая вероятность равна отношению: P = C^m_M × C^n–m_N–M / Cⁿ_N.

Задачи

№14. Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной бракованной.

По условию данной задачи нас интересует вероятность наступления сложного события B, которое реализуется при наступлении любого из следующих двух простых событий: среди отобранных деталей нет ни одной бракованной (А₀); среди отобранных деталей имеется ровно одна бракованная (А₁). В силу того, что простые события А₀ и А₁ являются несовместными, то искомая вероятность сложного события В = А₀ + А₁ вычисляется по формуле сложения несовместных событий: P(В) = P(А₀ + А₁) = P(А₀) + P(А₁). Вероятности простых событий А₀ и А₁ находятся по формулам:

P(А₀) = ; P(А₁) = ;

P(В) = P(А₀) + P(А₁) = 7/24 + 21/40 = (35 + 63)/120 = 98/120 ≈ 0,816667.

Дата добавления: 2014-01-05