Метод точечных преобразований. Метод Гуанхосе-Андронова

Этот метод позволяет установить существование автоколебаний в НС без построения фаз. тр-ии. В НС фаз. тр-ия складывается из отдельных участков. Пусть на фаз. плоскости имеют место линии переключения.

Тогда первый этап движения это преход изображающей т.М₀ в т.М₁. Второй этап переводит изображ. точку в положение М₂. Поскольку каждому положению М₀ на полуоси соответствует вполне определенное положение М₁ на кривой JH, то такое преобразование полуоси Ox в кривую JH назвали точечным. Тогда преобразования G₁, G₂, G₃, G₄ представляют точечное преобразование оси Ox в себя. x₁₄=f(x₁₀)

Если М₄ располагается левее т.М₀, то система устойчива, если правее – не устойчив, а если совпадает то возникают автоколебания.

Поэтому построив диаграмму точечных преобразований можно выделить наличие автоколебаний и определить их устойчивость.

Биссектриса соответствует режиму автоколебаний, т.к. именно на ней x₁₄=x₁₀.

В т.А возникают автоколебания чтобы определить устойчивость необходимо из любой точки оси абсцисс восстановить перпендикуляр до кривой преобразования. Затем провести по шагам векторы строим || осям. Из рисунка видно что это устойчивый предельный цикл.

Дата добавления: 2014-01-05