КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Бернулли считал, что большинство людей не склонны к риску
Полученные условия позволяют сделать вывод о виде функции рисковой полезности. Учитывая, что функция рисковой полезности, возрастающая в случае, если лицо, принимающее решение, склонно к риску принимает вид , то функция U(V) является выпуклой. Если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то имеем и функция U(V) вогнутая. Если лицо, принимающее решение, безразлично к риску, то верно равенство .
Согласно аксиомам Дж. Неймана и О. Моргенштерна, которым должны удовлетворять рассматриваемые предпочтения лица, принимающего решения, этим предпочтениям можно поставить в соответствие екоторые количественные оценки, которые сохраняют порядок предпочтения и позволяют производить их сравнительный анализ путем сопоставления значений функции рисковой полезности. В изложении американского экономиста П. Шумейкера более поздний вариант этих аксиом выглядит следующим образом. 1. Аксиома порядка и транзитивности. Порядок в системе предпочтений означает, что лицо, осуществляющее выбор между двумя простыми лотереями, может однозначно указать одно из трех соотношений: лотерея L1 предпочтительнее лотереи L2 или, наоборот, лотерея L2 предпочтительнее лотереи L1, или обе лотереи эквивалентны. Следовательно, возможно одно из трех соотношений: . Транзитивность означает, что если первая лотерея предпочтительнее второй, а вторая предпочтительнее третьей, то первая лотерея предпочтительнее третьей, т.е., . 2. Аксиома устойчивости. Если значения V1, V2 и V3 таковы, что , то существует вероятность , при которой простая лотерея . 3. Аксиома доминирования. Если две лотереи с одинаковыми выигрышами и разными вероятностями их получения имеют вид
, причем , то первая лотерея всегда предпочтительнее второй: . 4. Аксиома заменяемости. Пусть из двух проектов с гарантированными доходами V1 и V2 для некоторого лица проект 1 привлекательнее проекта 2. Тогда для любой вероятности P и при любом значении дохода V лотерея всегда привлекательнее лотереи , т.е . 5. Аксиома последовательности. Любая составная лотерея, в которой каждый исход сам является лотереей, эквивалентна лотерее с несколькими исходами, вероятности наступления которых определяются путем перемножения вероятностей всех возможных состояний по правилу произведения вероятностей сложных событий. Пусть . Тогда лотерея эквивалентна лотерее L1, т.е. . Используя приведенные пять аксиом, можно показать, что существует порядковая функция рисковой полезности, такая, что упорядочение лотерей по ожидаемой полезности их выигрыша соответствует действительным предпочтениям лица, принимающего решения, если оно в своих действиях учитывает аксиомы 1-5. Если принять все пять аксиом, то можно доказать следующую теорему. Возможно каждому исходу i=1,…,n приписать число ui такое, что для любых двух лотерей будет верно , если и только если . Число ui, приписанное i – му исходу, называется его полезностью. Число же , которое приписывается лотерее L, называется средней ожидаемой полезностью этой лотереи. С точки зрения теории вероятностей это просто математическое ожидание лотереи.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 528; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |