Модели зависимости от касательного портфеля

Рыночная модель

Одна из самых распространенных моделей использует в качестве фактора F доходность рыночного индекса r_M. Рыночным индексом называется взвешенная сумма курсов акций наиболее значительных эмитентов финансового рынка. Например, в США наиболее распространены следующие индексы:

- DJ (индеек Доу-Джонса) – рассчитывается по 30 наиболее значимым корпорациям, таким как Microsoft, Coca Cola, General Motors и т.д.;

- индекс S&P 500 (Standart and Poor's) – рассчитывается по 500 наиболее крупным компаниям;

- сводный индекс NYSE – для его расчета используются курсы акций, зарегистрированных на Нью-Йоркской фондовой бирже.

Рыночная модель показывает, насколько доходность ценной бумаги соответствует экономической динамике страны (или даже сообщества стран).

Случайная величина ε отражает зависимость доходности ценной бумаги от обстоятельств, специфических именно для ее эмитента.

Каково содержание коэффициента β?

Если β больше 1, то доходность ценной бумаги растет или падает быстрее, чем рынок в целом. Такие бумаги называются «агрессивными». Если β = 1, то ценная бумага движется вместе с рынком. Если β меньше 1, то доходность ценной бумаги растет или падает медленнее, чем рынок в целом. Такие бумаги называются «оборонительными».

На инвестиционном рынке присутствуют и бумаги с нулевым коэффициентом β. В этом случае ожидаемая доходность ценной бумаги фиксирована и не зависит от состояния рынка в целом. Такая ситуация характерна, например, для облигаций.

Другим фактором, часто используемым в линейных регрессионных моделях. Является доходность некоторого выделенного портфеля ценных бумаг, который называется касательным. Это понятие было введено Г. Марковицем в 1952 г. В чем заключается это понятие?

Пусть на рынке обращается n ценных бумаг. Пусть капитал инвестируется в эти ценные бумаги. При этом x_i – доля капитала, инвестируемого в i-ю ценную бумагу.

Набор чисел P = x₁,…,x_n, удовлетворяющий условию x₁ + x₂ + … + x_n = 1, называется портфелем ценных бумаг. Вообще говоря. Некоторые числа {x_i} могут быть отрицательными. Эта ситуация соответствует продаже ценных бумаг без покрытия. Но, поскольку данный факт не добавляет много в содержательном смысле, то будем полагать, что значения {x_i} неотрицательные.

Каждому портфелю P соответствует случайная величина r – доходность, которая определяется аналогично доходности одной ценной бумаги. Доходность портфеля выражается следующим образом

.

Риском портфеля называется стандартное отклонение доходности - .

В общем случае целесообразно рассмотреть координатную плоскость, на которой по оси абсцисс откладывается стандартное отклонение доходности σ, а по оси ординат - математическое ожидание доходности (ожидаемая доходность) .

Каждому портфелю P может быть поставлена в соответствие точка на координатной плоскости (σ, r). Все множество допустимых портфелей отображается в некоторую двумерную фигуру, называемую допустимым множеством или множеством достижимых портфелей.

Дата добавления: 2014-01-05