Соотношения между множествами

Между множествами могут быть следующие соотношения: строгого включения, нестрогого включения, равенства.

Введём следующие обозначения:

отношение нестрогого включения;

отношение строгого включения;

«=» ─ отношение равенства;

тогда и только тогда;

квантор общности;

квантор существования.

Множество нестрого включено в множество тогда и только тогда, когда для любого элемента из множества следует его принадлежность к множеству . Высказывательная форма нестрогого включения множеств имеет вид: .

Диаграммы Венна нестрогого включения множеств приведены на рис.2.7.

При нестрогом вкючении в множестве могут как присутствовать (рис. 2.7.а), так и отсутствовать (рис. 2.7.б) элементы множества , не принадлежащие множеству .

Множество строго включено в множество тогда и только тогда, кода, как и в случае нестрогого включения, для любого элемента из множества следует его принадлежность к множеству . Отличие состоит в том, что в множестве обязательно должны присутствовать элементы, не принадлежащие множеству . Высказывательная форма отношения строгого включения имеет вид:

.

Диаграмма Эйлера отношения строгого включения приведена на рис. 2.8.

Два множества и будем считать равными, если для них справедлива следующая высказывательная форма

.

Диаграмма Венна отношения равенства двух множеств приведена на рис. 2.9.

оотве Приведённая высказывательная форма является критерием равенства множеств. В соответствии с этим критерием для любого произвольного меожества порядок следования его элементов не играет никакой роли:

.

Кроме того, добавление во множестве любого количества одинаковых элементов или их удаление не изменяет множества.

.

Дата добавления: 2014-01-05