Разложение многочлена с действительными коэффициентами
Определим для Pn (z) многочлен , где - число, комплексно сопряженное коэффициенту ai. При этом . Следовательно, если z0 – корень Pn, то - корень . Если коэффициенты Pn – действительные числа, то , и если z0 = a + ib – его корень кратности k, то - тоже его корень, причем той же кратности. Но - квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом. Если теперь применить к многочлену с действительными коэффициентами от действительной переменной Pn (x) формулу (8.2), то
(8.3)
то есть всякий многочлен на множестве действительных чисел можно разложить на множители степени не выше второй.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление