Функция когерентности

Введена для характеристики степени линейной связи между входом и выходом динамической системы. В общем случае сигнал на выходе динамической системы может представлять сумму.

y(t)=V(t)+m(t) (7)

m(t)

x(t) V(t) y(t)

где V(t)- когерентный выход, то есть составляющая выходного сигнала, обусловленная наличием сигнала на входе x(t).

m(t)-добавочный шум(аддитивный), позволяющий учесть действие неконтролируемых факторов и нелинейность системы.

m(t)=y(t)-V(t) (8)

Из выражения (8) следует:

S_m=S_y(w)-S_v(w)=S_y[1-(S_v(w)/S_y(w))] (9)

Отношение спектра когерентного сигнала S_v(w) к спектру полного выходного сигнала S_y(w) называется функцией парной когерентности γ_xy²(w):

γ_xy²(w) ₌^∆ S_v(w)/S_y(w)=1-(S_m(w)/S_y(w)) (10)

Значение γ_xy²(w) лежит в пределах [0…1]. (S_y(w)=S_x(w), отсюда S_V(w)=0 x и y-статические неизвестные, когерентность отсутствует; S_y(w)=S_V(w): полная когерентность).

Функция когерентности характеризует долю спектра мощности выходного сигнала на данной частоте, обусловленную его минимальной зависимостью от входного сигнала.

Функцию когерентности можно выразить через АЧХ(с учётом (2) получим):

S_v(w)=S_x(w)│W(jw)│² (11)

γ_xy²(w)= (S_x(w)│W(jw)│² ) / S_y(w)= │S_xy(jw)│²/ (S_x(w) S_y(w)) (12)

n

n

Для характеристики системы с n входами и одним выходом используется функция множественной когерентности, являющаяся мерой линейной связи между выходом и процессами на входе системы.

γ_xy²(w)= (∑ ∑ W_i(-jw)S_xi,xj(jw)W_j(jw))/S_y(w) (13)

j=1

i=1

Дата добавления: 2014-01-05