Оценка адекватности прогнозирующей функции по критерию Фишера

После определения коэффициентов прогнозирующей функции можно определить оценку значений ВР y^{^}_t-i, i € 0…n-1 на интервале [t; t-(n-1)] и ошибку (рис.)

y_t-i

t-(n-1) t-i t-1 t E_t-i= y_t-i – y^{^}_t-I

оценка, полученная по модели тренда

экспериментальное (действительное) значение

Точность описания ВР прогнозирующей функции может характеризоваться дисперсией ошибок σ_E².

Её оценка равна:

S_остат²= σ_E^{^2} =1/(n-p) ∑ (y_t-i-y^{^}_t-i)² (28)

n-p – число степеней свободы; p- число оцениваемых коэффициентов (для квадр. 3)

Остаточная дисперсия – средний квадрат ошибки между экспериментальным и теоретическим значением.

0 ≤ σ_E² ≤ σ_y² (29)

Lim: σ_E²=0 – полное совпадения; σ_E²= σ_y²- полное несовпадение.

Средний квадрат отклоняется от среднего значения.

σ_y^{^2} = S_y²= 1/(n-1) ∑ (y_t-i – y^-)² (30)

Условие адекватности модели:

σ_y²/ σ_E^{^2} >>1 (31)

Так как истинные значения σ_E^{^2} и σ_y² неизвестны, то используют их оценки.

Критерий Фишера для проверки адекватности:

S_y²/S_ост² > f_{n-1, n-p(1-α)} (32)

где f- табличное значение критерия Фишера для n-1, n-p степеней свободы и уровня значимости α (=1…5%)

α характеризует % ошибки при оценке: чем ниже α, тем надёжнее оценка.

Дата добавления: 2014-01-05