Энергия магнитного поля

Взаимная индукция.

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга. Если в одном из конту­ров (1) течет ток I₁, то магнитный поток, со­здаваемый этим током, пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает другой контур (2). Тогда Ф₂₁=L₂₁/I₁, где L₂₁ — коэффициент пропорциональ­ности.

Если ток I₁ изменяется, то в конту­ре 2 индуцируется ЭДС ε₂: ε₂= – L₂₁ ∙ dI₁/dt₁

Аналогично, при протекании в конту­ре 2 тока I₂ магнитный поток пронизывает первый контур. Если Ф₁₂— часть этого потока, пронизывающего кон­тур 1, то Ф₁₂ =L₁₂I₂.

Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 ин­дуцируется ЭДС ε₁: ε₁= – L₁₂ ∙ dI₂/dt₂

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивно­стью контуров. Расчеты показывают, что l₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.L_I2 = L_2I.

Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от гео­метрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры сре­ды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности,— ген­ри (Гн).

Если вычислить магнитный поток, создава­емый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответст­вии с формулой. Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сер­дечник: L₁₂ = L₂₁ = μ₀μ N₁N₂ S/l, где l – средняя линия тока, N₁N₂ - количество витков катушек, S – площадь поперечного сечения.

Проводник, по которому протекает элек­трический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезно­вением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энер­гии. Естественно предположить, что энер­гия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при измене­нии тока на dI магнитный поток изменяет­ся на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созда­нию магнитного потока Ф будет равна: A = ∫₀¹ LI dI = LI²/2

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, W=LI²/2.

Подставим индуктивность очень длинного соленоида и запишем: W= μμ₀H²V/2.

Введем объемную плотность энергии: ω=W/V; ω= μμ₀H²/2=BH/2=B²/ 2μμ₀

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле для объемной плотности энергии электроста­тического поля, с той разницей, что элек­трические величины заменены в нем маг­нитными. Формула выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам/

Дата добавления: 2014-01-05